重庆市九龙坡区2024-2025学年高二上学期教学质量全面监测数学试题2.docx

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2024—2025学年教育质量全面监测（中学）

高二（上）数学试题

（数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分．）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知向量，，若，则的值为（）

A. B.3 C. D.5

【答案】B

【解析】

【分析】依据向量垂直的坐标运算计算即可.

【详解】因为向量，，且，所以，

即，解得：.

故选：B

2.已知直线：，：，若，则与之间的距离为（）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线平行的判定列方程求参数，注意验证，再应用平行线的距离公式求距离.

【详解】因为直线：，：，且，

所以，可得，所以，，

所以它们的距离为.

故选：A.

3.若抛物线（）的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据焦点求得抛物线的准线方程.

【详解】椭圆的焦点为，

抛物线（）开口向左，焦点为，

所以准线方程为.

故选：D.

4.设等差数列的前项和为，且，则（）

A.240 B.180 C.120 D.60

【答案】C

【解析】

【分析】由等差数列的基本量运算，找出和，再根据等差数列的前项和公式求解即可.

【详解】记等差数列的公差为，由得，

故.

故选：C.

5.已知平面直角系中，，，点满足，设点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接设Px,y，根据两点间距离公式代入运算整理即可得解．

【详解】设Px,y，因为，则，整理得.

故选：B．

6.已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，第一象限的点在抛物线上，过点作的垂线，垂足为点，若，且点在直线上，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线：中的几何意义知，得到焦点，设，由题意得点、坐标，再根据点在直线上，由斜率公式求出，得到直线的斜率，进而得倾斜角.

【详解】依题意，得，∴F0,1，

设，则，

∵，故，

则，解得，∴，

故直线的倾斜角为.

故选：C.

7.已知等比数列的前项和为，且，其中，若在与之间插入5个数，使这7个数组成公差为的等差数列，则（）

A. B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

分析】利用关系可得，结合等比数列定义写出通项公式，进而得，，根据等差数列通项求公差.

【详解】因为，当时，，

两式相减，得，即，故公比为2，

所以，而当时，得，

所以等比数列的通项公式为，，

所以，，所以所求的公差为．

故选：D

8.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出点的坐标，再求出切线与直线的斜率，列式求解即可.

【详解】依题意，，由代入椭圆方程得，不妨设，

则切线，即，切线的斜率，

直线的斜率，则，所以.

故选：C

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知点，，直线：，圆：.则下列说法正确的是（）

A.若圆关于对称，则 B.若直线与直线垂直，则点在直线上

C.直线与圆相交的最短弦长为 D.圆上有且仅有2个点到直线距离为

【答案】BCD

【解析】

【分析】将圆心坐标代入直线方程判断A，利用垂直关系求出直线的方程，将点代入直线方程即可判断B，求出直线恒过点，当时，弦长最短，利用几何法求解弦长即可判断C，求得圆心到直线的距离即可判断D.

【详解】圆：的圆心为，半径为2，

若圆关于对称，则圆心在上，所以，解得，故A错误；

由点，知，若直线与直线垂直，则，

此时：，由知圆心在上，故B正确；

由题意直线的方程可变形整理为，

由解得，则无论为何值，直线过定点，

又因为，所以定点在圆的内部，则直线与圆恒相交，

当截得的弦长最短时，，此时弦长为