数列——2025届高三二轮复习解答题高频考点过关含答案.docx

2025届高三二轮复习解答题高频考点过关

PAGE2

第2讲数列

高频考点分析

高频考点分析

真题速递

真题速递

1．（2024·全国甲卷（理）·高考真题）记为数列的前项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

2．（2024·全国甲卷（文）·高考真题）已知等比数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

3．（2023·全国甲卷·高考真题）设为数列的前n项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

4．（2023·全国乙卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

5．（2024·全国I卷·高考真题）设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．

(1)写出所有的，，使数列是可分数列；

(2)当时，证明：数列是可分数列；

(3)从中任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．

6．（2024·全国Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.

(1)若，求；

(2)证明：数列是公比为的等比数列；

(3)设为的面积，证明：对任意正整数，.

7．（2024·天津·高考真题）已知为公比大于0的等比数列，其前项和为，且．

(1)求的通项公式及；

(2)设数列满足，其中．

（ⅰ）求证：当时，求证：；

（ⅱ）求．

8．（2024·北京·高考真题）已知集合．给定数列，和序列，其中，对数列进行如下变换：将的第项均加1，其余项不变，得到的数列记作；将的第项均加1，其余项不变，得到数列记作；……；以此类推，得到，简记为．

(1)给定数列和序列，写出；

(2)是否存在序列，使得为，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；

(3)若数列的各项均为正整数，且为偶数，求证：“存在序列，使得的各项都相等”的充要条件为“”．

实战演练一：等差数列的概念与性质

实战演练一：等差数列的概念与性质

【知识点解析】

1.等差数列的定义：；；.

2.等差数列的通项：.

3.等差数列前项和.

4.等差数列通项公式的性质

（1）若，则.

（2）若，则.

（3）若、、为等差数列，则，为、的等差中项.

（4）若为等差数列，则、、…依旧是等差数列.

（5）当时，数列单调递增；当时，数列单调递减.

5.等差数列前项和的性质

（1）且；

（2）且为等差数列；

（3）等差数列的前项和是一个二次函数，当时，有最小值,当时，有最大值；其中：

=1\*GB3①若已知和，则当且仅当取最接近对称轴的正整数时，有最值；

=2\*GB3②若未知和，则需找出的正负交界值；

（4）、、依旧是一个等差数列.

6.含有绝对值的求和方法：

（1）找到的临界值；

（2）若，；若，.

【实战演练】

1．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知数列的前项和为．

(1)求出的通项公式；

(2)求数列前项和最小时的取值．

2．（24-25高三上·广东湛江·期末）已知在等差数列中，，.

(1)求数列通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

3．（23-24高三上·贵州·阶段练习）记等差数列的前项和为，已知，.

(1)求的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求.

4．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）已知数列的前项和为，，数列是以1为公差的等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若对于任意正整数，都有，求实数的最小值.

实战演练二：等比数列的概念与性质

实战演练二：等比数列的概念与性质

【知识点解析】

1.等比数列的证明：(1)(2)(3).

2.等比数列的通项公式：.

3.等比数列的前项和公式：.

4.等比数列通项公式的性质

=1\*GB3①若，则.

=2\*GB3②若，则.

=3\*GB3③若、、为等比数列，则，为、的等比中项.

=4\*GB3④若为等比数列，则、、…依旧是等比数列.

=5\*GB3⑤当且时，数列单调递增；当且时，数列单调递减.

5.等比数列前项和的性质

=1\*GB3①、、依旧是一个等比数列

【实战演练】

1．（24-25高三上·贵州铜仁·期末）在数列中，点在直线上；在等比数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

2．（2025·海南·模拟预测）设数列的前项和为，已知.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

3．（24-25高三上·山东·阶段练习）已知等比数列的各项都是正数，，.

(1)求数列的通项公