数列通项公式累加法累乘法Sn-Sn-1法构造法专项训练.docx

数列通项公式：累加法、累乘法、SnSn1法、构造法专项训练

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数列通项公式：累加法、累乘法、法、构造法专项训练

考点

考点一累加法

1．（2425高二上·陕西安康·期末）数列满足，则数列的最大项为（????）

A．16 B．28 C．30 D．34

【答案】C

【详解】，，

所以由累加法可得：，

，

所以，

令，则，

，

令，解得：，解得或（舍去）.

令，解得，函数在上单调递增；

令，解得，函数在上单调递减；

所以函数在取得极大值，

又因为，

当时，，

当时，，

因此数列的最大项为30.

故选：C.

2．（2425高二上·黑龙江佳木斯·期末）在数列中，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

故选：A.

3．（2425高二上·宁夏吴忠·期末）在数列中，，则.

【答案】

【详解】因为，

当时，则，

相加可得，则，

且符合上式，所以.

故答案为：.

4．（2425高二上·山东泰安·期末）已知数列满足，且，若，则正整数为.

【答案】12

【详解】因为，所以令，则，

因为，所以，得，

由，得，

所以当时，

，

当时，符合上式，

所以，

因为，所以，

所以，解得.

故答案为：12

5．（2425高二上·江苏南京·期末）已知数列是首项为4，公差为2的等差数列，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，，若是等差数列，求的值.

【答案】(1)

(2)1或.

【详解】（1）因为是首项为4，公差为2的等差数列，

所以.

由，

相加，得，

又，所以当时，，

又符合上式，

所以.

（2）（方法一）由（1）知，.

因为是等差数列，所以可设，

则，即对任意恒成立，

所以，

解得或，即的值为1或.

（方法二）由（1）知，.

因为是等差数列，所以，

即，化简得，解得或.

当时，，此时，符合题意；

当时，，此时，符合题意.

所以的值为1或.

6．（2425高二上·甘肃定西·期末）已知数列满足，当时，．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）当时，，

即．

设，则，，

．

所以．

当时，也符合，

所以．

（2）解法一：，①

，②

①－②得

，

所以．

解法二：．

当为偶数时，．

当为奇数时，．

综上，

7．（2425高二上·甘肃兰州·期末）已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，且，设数列的前项和为，求证：.

【答案】(1)

(2)证明见解析

【详解】（1）由条件①得，因为成等比数列，则，

即，又，则，

由条件②得，即，

由条件③得，可得，即.

若选①②，则有，可得，则；

若选①③，则，则；

若选②③，则，可得，所以.

（2）由，且，

当时，则有

又也满足，故对任意的，有，

则，

所以,，

由于对于单调递增，所以，

综上：.

8．（2425高二上·湖南长沙·期末）已知数列的前项和为，且，．数列满足：，，且，．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列和的通项公式；

(3)设，的前项的和为，求证：．

【答案】(1)证明见解析

(2)，

(3)证明见解析

【详解】（1）因为，即，又，

故数列是以为首项，为公比的等比数列．

（2）由（1）知，

当时，

，

当时，满足上式，所以，

当时，，

当时，，

时，上式亦成立.

所以．

（3）因为

所以，

综上．

9．（2425高二上·上海宝山·期末）在数列中，，且.

(1)证明：是等差数列；

(2)求的通项公式；

(3)求数列的前项和.

【答案】(1)证明见解析；

(2)；

(3).

【详解】（1）由，可得，且，

所以是首项为4，公差为2的等差数列，得证；

（2）由（1）有且，则，，，

累加得，且，

所以，显然也满足，

综上，.

（3）由题设及（2）有，

所以.

考点

考点二累加法

1．（2425高二上·江苏淮安·期末）数列满足，，数列的前n项和为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由可得，

累乘可得，

即，所以，也符合该式，故.

所以，①

，②

①②可得，

因此，.

故选：D

2．（2425高二上·广东惠州·阶段练习）若数列满足，则（????）

A．2 B．6 C．12 D．20

【答案】D

【详解】由，得，

，

.

故选：D.

3．（2425高二上·甘肃庆阳·期末）在数列中，首项，时，，则数列的前项和为.

【答案】/

【详解】在数列中，首项，时，，

即当时，，

所以，，，，，

上述等式全部相乘得，则，

也满足，故对任意的，，

所以，，

所以数列的前和为.

故答案为：.

4．（2425高二上·江苏无锡·期末）已知数列，其前项和为，，．

(1)求