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高中数学第一章■集合

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集.

逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.

考试要求：

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集概念；了解空集和全集意义；了解属于、包

含、相等关系意义；掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示一些简单集合.

(2)理解逻辑联结词或、且”、“非”含义理解四种命题及其相互关系；掌握充

分条件、必要条件及充要条件意义.

§01.集合与简易逻辑知识要点

一、知识结构：

本章知识主要分为集合、简单不等式解法(集合化简)、简易逻辑三部分：

二、知识回顾：

(―)集合

1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号使用.

2.集合表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素特征：确定性、互异性、无序性.

集合性质：

①任何一个集合是它本身子集，记为AqA;

②空集是任何集合子集，记为。qA;

③空集是任何非空集合真子集；

如果A=同时那么A=A

如果A=BjC,那么41

［注］:①Z=(整数｝(V)Z=｛全体整数｝(x)

②已知集合S中A补集是一个有限集.则集合A也是有限集.(x)(例：S=N；A=N+,

贝JGA={0})

③空集补集是全集.

④若集合纪集合8,则CbA=0,G5=0GG（B=。（注：C/=0）.

3.①{%（,y）\xy=O,xER,yWR}坐标轴上点集.

②（x（,y）\xy0,xER,yER}二、四象限点集.

③lx（,y）|孙0,xER,yER}一、三象限点集.

［注］:①对方程组解集合应是点集.

例:：：解集合{Q,1）}.

②点集与数集交集是。.（例：A={x（,y）|），=x+l}B={y\y=^\}则AGB=0）

+

4.①〃个元素子集有2个.②n个元素真子集有2〃-1个.③〃个元素非空真子

集有2〃-2个.

5.1（）®一个命题否命题为真，它逆命题一定为真.否命题。逆命题.

②一个命题为真，则它逆否命题一定为真.原命题O逆否命题.

例：①若a+6=5,贝必/2或^/3应是真命题.

解：逆否：2且6=3,贝Ja+/=5,成立，所以此命题为真.

②x*1且y*2,Ax+yw3.

解:逆否x+y=3x=1或y=2.

：.x+1且yw2Ax+3,故x+yw3是xw1且2既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

3.例：若5,=x5时Y2.

4.集合运算：交、并、补.

交：=A,且工£团

并：AIJ8={x|xw8}

补：C,A={XGA］

5.主要性质和运算律

（1）包含关系：

A口A,①UA,AqA口U,