湖北省2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题.docx

湖北省2024-2025学年秋季学期高二期末联考

数学试卷

命题单位：荆州市教科院审题单位：恩施州教科院2025.1

本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线y2=4x的焦点坐标是

A.（0,2） B.（0,1） C.（2,0） D.（1,0）

2已知，，且，则（）

A.0.5 B.0.4 C.0.9 D.0.2

3.设数列，都是等比数列，则在4个数列，，，中，一定是等比数列的有（）

A1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.直线的一个方向向量的坐标为，直线过点且与垂直，则的方程为（）

A. B. C. D.

5.已知是等差数列，，，则的前10项和为（）

A.90 B.100 C.110 D.120

6.已知正三棱柱的各条棱长均相等，棱的中点为，则直线与直线所成的角的余弦值为（）

A.0 B. C. D.

7.柜子里有红、黄、蓝三种颜色的鞋子各一双，从6只鞋子中随机地取出3只，则取出的3只鞋子颜色均不相同的概率为（）

A. B. C. D.

8.圆与椭圆有密切联系，将圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，圆会变形为椭圆；同样的，将椭圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，椭圆会变形为不同的椭圆或圆.已知二面角的大小为，半平面内的圆在半平面上的投影是椭圆，在半平面上的投影是椭圆，则椭圆的离心率为（）

A B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.抛掷一枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不大于2”；“点数大于2”；“点数大于5”；“点数为奇数”.则下列说法正确的有（）

A. B.，为对立事件

C.与互斥 D.

10.已知，设两条直线，交点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（）

A.当时，曲线是椭圆的一部分，且椭圆焦点在轴上

B.当时，曲线是椭圆的一部分，且椭圆焦点在轴上

C.当时，曲线是椭圆的一部分

D.当时，曲线是双曲线的一部分

11.已知正方体的棱长为4，点在面（包含边界）内运动，且；点在面（包含边界）内运动，且到直线的距离与其到平面的距离相等.若平面，则下列说法正确的有（）

A.

B.直线不可能与平面垂直

C.的轨迹为抛物线的一部分

D.线段长度的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，，且，则_____.

13.双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则_____.

14.数列中，且满足，，则数列的前2024项的和为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列满足，且，设.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

16已知圆内有一点，过作直线与圆交于，两点.

（1）若弦被点平分，求直线的方程.

（2）若，求直线的方程.

17.如图，平行六面体的所有棱长均相等，，，平面平面，点，满足，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

18.已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点为，焦点在轴上且焦距为2，过右焦点的直线（不与轴重合）交椭圆于，两点，当直线与轴垂直时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线，的斜率之积为定值.

19.已知，两个盒子里分别有，个小球，另有足够多小球备用.重复进行次如下操作：每次从，中随机选取一个盒子，向里面放入1个球或放入2个球，从剩下的另一个盒子里取出1个球或取出2个球.每一次操作中某个盒子里“放入1个球”“放入2个球”及“取出1个球”“取出2个球”均是等可能的，这次操作结果均相互独立.

（1）若，，求第一次操作后，盒子里球的个数多于盒子里球的个数的概率；

（2）求完成一次操作后，，两个盒子里球的个数之和减少的概率；

（3）求重复进行次操作后，，两个盒子里球的个