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高三数学大题规范训练（15）
15.如图1，四边形为菱形，，，分别为，的中点，如图2．将沿向上折叠，使得平面平面，将沿向上折叠．使得平面平面，连接.
（1）求证：，，，四点共面：
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
16.教练为了解运动员甲的罚篮情况，记录了甲罚篮前30次的投篮情况，得到下表（用“1”表示投中，用“0”表示没有投中）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
投篮情况
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
序号
16
17
18
19
20
21
22
23
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25
26
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28
29
30
投篮情况
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
把频率估计为概率：
（1）若认为甲各次投篮是独立的，计算甲第31，32两次投篮恰好一次投中，一次没有投中的概率；
（2）若认为甲从第2次投篮开始，每次投篮受且仅受上一次投篮的影响，记甲第31，32两次投篮投中的次数为，写出随机变量的分布列，并求.
17.已知椭圆的离心率为，过点作斜率为直线与椭圆交于，两点交于，（在轴上方），当时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线垂线，垂足为，连接与轴交于点，若四边形为等腰梯形，求直线的斜率.
18.定义：若变量，且满足：，其中，称是关于的“型函数”.
（1）当时，求关于的“2型函数”在点处的切线方程；
（2）若是关于的“型函数”，
（i）求的最小值：
（ii）求证：，.
19.数列满足则称数列为下凸数列.
（1）证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
（2）设，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；
（3）若正项下凸数列前项和为，且，求证：.
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