湖南省岳阳市2024-2025学年高一上学期期末数学试题.docx

岳阳市2025年高中教学质量监测试卷

高一数学

本试卷共4页，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名和座位号填写在答题卡指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.的值为（）

A. B. C. D.

4.已知，，则“关于不等式有解”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.若如图是函数（且，）的大致图象，则函数的大致图象是（）

A. B.

C D.

6.下列函数中，不能用二分法求其零点近似值的是（）

A. B.

C. D.

7.玻璃的透光性是玻璃的一项重要的性能指标．某玻璃厂在进行产品的性能测试时，发现光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后，光线强度为，要使光线削弱为原来的，至少需要通过几块这样的玻璃？（已知，）（）

A.13 B.14 C.15 D.16

8.已知是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，，则（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于点成中心对称图形

C.函数的最大值为2

D.函数的单调递减区间为

10.已知实数a,b,c,m，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，，则

C.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为

D.若，且，则的最小值为

11.函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.函数（且）的图象过定点______．

13.已知分别是方程与的实数解，则的值为______．

14.已知函数，，则函数值域为______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15已知函数，，满足，．

（1）求函数解析式；

（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明．

16.如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转，恰好与单位圆O相交于点，过A作x轴的垂线，垂足为B．

（1）求的值；

（2）求的值．

17.春节期间，“旅游潮”、“探亲潮”将为交通带来巨大压力．已知某火车站候车厅，候车人数与时刻t有关，时刻t满足，．经观察，当时，候车人数达到满厅人数5000人，当时，候车人数相对于满厅人数减少，减少人数与成正比．已知时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为．

（1）求的表达式；

（2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每逢整点时，会给旅客提供免费面包，数量为，求t为何值时，需要提供的免费面包数量最少．

18.已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值.

19.若函数满足：对于任意正数m,n，都有,，且，则称函数为“速增函数”．

（1）试判断函数与是否为“速增函数”；

（2）若函数为“速增函数”，求a的取值范围；

（3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有．