2024-2025学年人教版七年级数学下册课件：8.1平方根课时1 算数平方根.pptxVIP

人教版七年级数学下册课件

第8章实数8.1平方根课时1算数平方根

算术平方根的定义求算术平方根算术平方根的非负性.（重点、难点）学习目标

新课讲解知识点1算术平方根的定义问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____.正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=____.说说6和36这两个数又怎样的关系呢？问题2：(1)0的平方是___，如果x2=0，那么x=____.(2)0的算术平方根是___.

新课讲解填表：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm

新课讲解定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a的算术平方根表示为读作“根号a”．

新课讲解知识点2求算术平方根(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

新课讲解知识点3算术平方根的非负性问题1:(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______.(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______.(3)因为_____2=0，所以0的算术平方根是______，即＝______.8880.50.50.5000问题2:讨论：在中，被开方数a是一个______数，算术平方根是一个______数.非负非负

课堂小结1.表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，≥0，即算术平方根及它的被开方数都为非负数．2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术平方根也越大；反之亦然．

当堂小练1.若＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于（）A．－2B．0C．1D．2D

当堂小练2.若＋＋1有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠C

拓展与延伸求的算术平方根．解：因为＝9，＝3,所以的算术平方根是3.

?知识点1算术平方根的定义及表示方法??0?1没有

?2??40.2

3.（2024广东）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（）A.2 B.5 C.10 D.204.算术平方根是本身的数有和 .?B01

知识点2平方根与算术平方根的区别和联系?正数的算术平方根正数的平方根区别个数只有一个有两个表示取值一定是正数一正一负，互为相反数联系①一个数的正的平方根即算术平方根；②只有非负数才有平方根和算术平方根；③0的平方根与算术平方根均为0

能用有理数估计一个无理数的大致范围.估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算，通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较.依据：被开方数越大，对应的算术平方根就越大.知识点3估算

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无限不循环小数是指小数位数无限，且部分不循环的小数.?知识点4无限不循环小数小数

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9.（1）若m2=25，则正数m=；?（2）若m2=0.01，则正数m=.?50.1

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11.（2024深圳）如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是（写出一个答案即可）.?2（答案不唯一）

12.【例5】（人教7下P44，教材新增）排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积162m2.它的长与宽分别是多少？解：设宽是xm，则长是2xm，由题意得2x2=162，x2=81，由边长的实际意义，得x=9，∴2x=18.答：它的长是18m，宽是9m.

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