中考专题函数例角度旋转问题牛娃课堂.pdfVIP

2018/5/29

牛娃课堂-2018/5/29-中考专题——函数例3-角度旋转问题

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（2016苏州，10分）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax﹣2ax+a+4（a

＜0）经过点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，

△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．

①写出点M′的坐标；

②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与

线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即

∠BAC的度数）．

1、[填空题]（输入0看解析）

（2017潍坊，13分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点)A(3，0)、B(-1，0)、

D（2,3），抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物

线交于另一点P.点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当t何值时，△PFE的面积最大?并求最大值的立方根；

（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

2、[填空题]（输入0看解析）

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（2016济南，9分）如图1，抛物线y＝ax＋(a＋3)x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x

轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作

PM⊥AB于点M．

（1）求a的值和直线AB的函数表达式；

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（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若，求m的値；

（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(0°

＜α＜90°)，连接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值．

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