高二上学期期中测试卷（原卷版）.docx

高二上学期期中测试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（河南省开封市五县2022-2023学年高二上学期第一次月考联考数学试题）在下列命题中：

①若向量共线，则向量所在的直线平行；

②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；

③若三个向量两两共面，则向量共面；

④已知空间的三个不共面向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得.

其中正确命题的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（2021·黑龙江黑河·高二阶段练习）直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高二课时练习）直线被圆所截得的弦长为（????）

A． B．4 C． D．

4．（2022·全国·高三阶段练习（理））椭圆的左顶点为，点均在上，且关于原点对称.若直线的斜率之积为，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．（2022·安徽省皖西中学高二期末）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．（2022·陕西·西乡县教学研究室一模（文））已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则的最小值为（????）

A． B． C．8 D．5

7．（2022·湖南·长沙麓山国际实验学校高二开学考试）如图，正方体中，，，，当直线与平面所成的角最大时，（????）

A． B． C． D．

8．（2022·浙江嘉兴·高三期末）已知点，，若曲线上存在点P满足，则下列正确的是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．（2022·福建福州·高二期末）下列说法正确的是（????）

A．直线必过定点

B．过点作圆的切线，切线方程为

C．经过点，倾斜角为的直线方程为

D．直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1

10．（2022·全国·高二课时练习）已知，分别是正方体的棱和的中点，则（????）

A．与是异面直线

B．与所成角的大小为

C．与平面所成角的正弦值为

D．二面角的余弦值为

11．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线交于点则下列说法正确的是（????）

A．若，则直线AB的倾斜角为

B．点P在直线上

C．

D．的最小值为

12．（2022·重庆·三模）已知双曲线：的左右焦点为，，左右顶点为，，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，设，，当直线绕着转动时，下列量保持不变的是（????）

A．的周长 B．的周长与之差

C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．（2022·河南·高二阶段练习）若圆上恰有2个点到直线的距离为2，则实数的取值范围为______．

14．（2022·上海中学高一期末）在正方体中，棱与平面所成角的余弦值为__________．

15．（2022·四川省隆昌市第一中学高三开学考试）已知为椭圆上的一点，若，分别是圆和上的点，则的最大值为________．

16．（2022·全国·高三专题练习）已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________.

四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2022·全国·高二单元测试）在以下这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．

①圆经过点；②圆心在直线上；③圆截y轴所得弦长为8且圆心M的坐标为整数．

已知圆M经过点且_____．

(1)求圆M的方程；

(2)求以为中点的弦所在的直线方程．

18．（2022·四川省绵阳南山中学高二开学考试）已知点坐标为，点分别为椭圆的左?右顶点，是等腰直角三角形，长轴长是短轴长的2倍.

(1)求椭圆的方程；

(2)设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.

19．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，．

(1)点M在线段PC上，，求证：平面MQB；

(2)在（1）的条件下，若，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．

20．（2021·湖北省黄州中学高二开学考试）已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）