内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次学业诊断检测数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次学业诊断检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（????）

A．10种 B．12种 C．20种 D．36种

2．某同学为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，制定一个十天的运动习惯养成计划，他决定第一天运动10分钟，从第二天起，每天运动的时长比前一天多5分钟．根据这个计划，该同学第十天的运动时长为（????）

A．45分钟 B．50分钟 C．55分钟 D．60分钟

3．若，则（???）

A．121 B．122 C． D．

4．抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标有数字的正方体玩具．设事件为“向上一面点数为偶数”，事件为“向上一面点数为6的约数”，则等于（????）

A． B． C． D．

5．记为等差数列的前项和，已知，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且，则（???）

A． B． C． D．

7．等比数列的各项均为正数，且，则（????）．

A． B．5 C． D．30

8．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线经过，且与C交于A，B两点，若，，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（???）

A．

B．数列为等比数列

C．

D．若，则数列的前10项和为

10．已知直线，圆，则（）

A．经过定点

B．圆与圆：外离

C．当与圆相切时，.

D．圆心到直线距离的最大值为

11．在长方体中，，，E是的中点，则（????）

A．

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．点到平面的距离为

三、填空题

12．数列满足，且，则．

13．中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如区域与区域）所涂颜色相同.若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有种.

??????

14．直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．某校高一年级进行数学计算能力大赛，数学备课组从全年级的1000名学生的成绩中抽取容量为n的样本，构成频率分布直方图，且成绩在区间的人数为5．

(1)求样本容量n以及频率分布直方图中的x；

(2)估计全年级学生竞赛成绩的平均数；

(3)从样本中得分在[80,100]的学生中随机抽取两人，问所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90,100]的概率是多少？

16．已知数列是递增的等比数列，满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

17．如图，三棱柱中，四边形是边长为2的正方形，，分别为，的中点，与交于点，若，且平面平面.

??

(1)求证：平面；

(2)若三棱柱的体积为4，求锐二面角的余弦值.

18．已知数列满足．

(1)设，写出；

(2)证明数列为等比数列；

(3)求数列的前项和．

19．已知抛物线C：（）经过点（），F为焦点，且.

(1)求C的方程及；

(2)设O为原点，过F作斜率不为0的直线l交C于M，N两点，直线分别交直线OM，ON于A，B.证明：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次学业诊断检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

B

D

B

A

BD

AD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】直接由加法计数原理即可求解.

【详解】依题意，不同的选法共有种．

故选：B．

2．C

【分析】根据等差数列的通项公式计算可得结果.

【详解】设该同学每天的运动时长构成等差数列，公差为，

由题意得，，

∴，即该同学第十天的运动时长为55分钟.

故选：C.

3．C

【分析】分别令、所得两式相加可得答案.

【详解】令，得；

令，得，

两式相加得

所以.