第10课时 实际问题与一元二次方程(三)（人教版数学九年级上册课件）.pptxVIP

第二十一章一元二次方程第10课时 实际问题与一元二次方程(三)

目录01本课目标02课堂演练

1.会用一元二次方程解决数字问题与动点问题.2.会用一元二次方程解决握手问题、互赠等其他问题.3.体会数学来源于实践，反过来又作用于实践，增强应用数学的意识.

用“十”进制来表示数：若一个三位数的百位数字为a,十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为_____________________.知识重点知识点一数字问题100a+10b+c

1.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字小2，则这个两位数用代数式表示是________________.对点范例11a-20

用“速度×时间=________”来表示线段的(边)长，再利用图形面积或勾股定理等列方程求解.知识重点知识点二动点问题路程

2.如图21-10-1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，到C点停止运动.如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，经过ts后，P，Q两点间距离为42cm,则列出方程为___________________________.对点范例(6-t)2+(2t)2＝( )2

单循环、签合同、握手、对角线、互送礼物等问题:设参与数量为x，则单循环问题的总次数=___________，双循环问题的总次数=____________.知识重点知识点三其他问题x(x-1)

3.一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场、赛程计划安排9天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为___________________.(化用一般式表示)对点范例x2-x-72＝0

【例1】已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数.典例精析解：设个位数字为x，则十位上的数字是(x-2).根据题意,得3x(x-2)=10(x-2)+x.整理，得3x2-17x+20=0.解得x1=4，x2=(不合题意，舍去).则x-2=4-2=2.答：这个两位数是24.

思路点拨：可设个位数字为x，根据等量关系列出方程：十位上的数字与个位上的数字的积的3倍=这个两位数.

1.已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的三倍减去25与两个较大的数的平方的和相等，试求这三个连续奇数.举一反三解：设三个连续奇数为n，n+2，n+4.依题意，得3n2-25=(n+2)2+(n+4)2.解得n=15或n=-3.当n=15时,这三个奇数为15，17，19；当n=-3时,这三个奇数为-3，-1，1.答：这三个连续奇数是15，17，19或-3，-1，1.

【例2】如图21-10-2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动;点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止.点P，Q分别从点A，B同时出发.求出发多少秒时，PQ的长度等于5cm.典例精析解：设出发ts时,PQ=5cm，则BP=(5-t)cm,BQ=2tcm.依题意，得PQ2＝BP2+BQ2，即25＝(5-t)2+(2t)2，解得t1＝0(舍去),t2=2.答：出发2s后，PQ的长度为5cm.

思路点拨：设出发ts时,PQ的长度等于5cm，在Rt△PBQ中，利用勾股定理建立一元二次方程并求解.

2.如图21-10-3，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动；点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动.若P，Q分别同时从A，B出发，当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，设运动时间为ts，当四边形APQB的面积是16cm2时，求t的值.举一反三

解：在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，∴BC= =6(cm).当运动时间为ts时，AP=2tcm，PC=(8-2t)cm，BQ=tcm，CQ=(6-t)cm.根据题意,得×6×8-(8-2t)(6-t)=16.整理,得t2-10t+16=0.解得t1=2，t2=8.∵8-2t≥0，∴t≤4.∴t=2.答：当四边形APQB的面积是16cm2时，t的值为2.

【例3】在一次同学聚会上，每人都向其他人各赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名,根据题意列出的方程是 ()A.x(x+1)