第37课时圆周角(二)（人教版数学九年级上册课件）.pptxVIP

第二十四章 圆第37课时 圆周角(二)

目录01本课目标02课堂演练

1.理解圆内接多边形、多边形的外接圆概念.2.掌握圆内接四边形的性质，并会运用圆内接四边形的性质进行推理论证和计算.

圆内接四边形的对角____________.知识重点知识点一圆内接四边形的性质互补

1.如图24-37-1，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝100°，则∠C＝________.对点范例80°

方法技巧：(1)在圆中有直径可连接圆上两点，构造直径所对的____________；如果圆中有90°的圆周角，通常需连接此角的两边与圆的两个交点，构造出________解决问题.(2)对于圆的性质的运用，一般要将圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系综合考虑，解题的关键是明确相关性质及相互关系.知识重点知识点二圆周角定理及其推论的综合运用圆周角直径

2.如图24-37-2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为 ()A.50° B.65°C.115° D.130°对点范例C

【例1】如图24-37-3，点A，B，C，D在⊙O上，若∠B=100°，则∠ADE的度数是 ()A.30° B.50°C.100° D.130°思路点拨：运用圆内接四边形的性质即可解答.典例精析C

1.如图24-37-4，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=144°，则∠C的度数是 ()A.14° B.72°C.36° D.108°举一反三D

【例2】如图24-37-5，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD.(1)求证：AB＝CD；(2)若∠A=66°，求∠ADB的度数.典例精析(1)证明：∵DB平分∠ADC，∴∵OC⊥BD，∴∴AB＝CD.∴AB＝CD.

(2)解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°-∠A＝180°-66°=114°.∵ ∴BC＝CD.∴∠BDC＝×(180°-114°)＝33°.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝33°.思路点拨：(1)由圆周角定理得 ，由垂径定理得 从而有(2)由圆内接四边形的性质得∠BCD＝114°，由等腰三角形求出∠BDC的度数.

2.如图24-37-6，四边形ABCD内接于⊙O，∠F+∠EBC=180°.求证：EF∥AD.举一反三证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°.∵∠ABC+∠EBC=180°,∴∠EBC＝∠D.又∵∠F＋∠EBC＝180°，∴∠D＋∠F＝180°.∴EF∥AD.

【例3】如图24-37-7，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.求：(1)BC的长；(2)弦BD的长.典例精析解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∴BC=

(2)如答图24-37-1，连接BD.同理可知∠ADB=90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.∴AD=BD.∵AD2+BD2=AB2，∴2BD2=100.解得BD=思路点拨：(1)由圆周角定理可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得BC；(2)由条件可知D为的中点，则可知AD＝BD，利用勾股定理可求得BD的长.

3.如图24-37-8，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°.(1)求∠EBC的度数；(2)求证：BD=CD.举一反三(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠C=(180°-∠BAC)=×(180°-45°)=67.5°.∵AB为直径，∴∠AEB=90°.∵∠AEB=∠EBC+∠C，∴∠EBC=90°-67.5°=22.5°.

(2)证明：如答图24-37-2，连接AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.∵AB=AC，∴BD=CD.

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