专题02 常用逻辑用语-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（原卷版）.docx

专题02：常用逻辑用语

精讲温故知新

一．知识点回顾：

1、命题：可以判断真假的语句叫命题；

逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；

简单命题：不含逻辑联结词的命题;

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.

常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题.

例1．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2＞2；③sin＝1；④x2－4x＋4＝0.其中是命题的有（）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

举一反三

1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思！”这首《相思》是唐代山水田田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士，苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画？观摩诘之画，画中有诗，”这首诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是（）

A．红豆生常国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷？ D．此物最相思

2．（多选）下列命题是真命题的是（）

A．， B．，

C．， D．，

2、充分条件、必要条件与充要条件

⑴、一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；

若，则是的充分必要条件，简称充要条件．

⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系：

Ⅰ、从逻辑推理关系上看：

①若，则是充分条件，是的必要条件；

②若，但，则是充分而不必要条件;

③若，但，则是必要而不充分条件;

④若且，则是的充要条件；

⑤若且，则是的既不充分也不必要条件.

Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：

,则是充分条件；②若,则是必要条件；

③若AB，则是充分而不必要条件;

④若BA，则是必要而不充分条件;

⑤若，则是的充要条件；

⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.

例2：:1．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（???????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（多选）的充分不必要条件是（）

A． B． C． D．且

举一反三

1．若，使成立的一个充分不必要条件是（）

A． B． C． D．且

2．伟人毛泽东的《清平乐?六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（多选）设．若是的必要不充分条件，则实数可以是（）

A． B． C． D．

3、全称量词与存在量词

⑴全称量词与全称命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.

⑵存在量词与特称命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.

⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定

①全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题．

②特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题.

例3：1．已知命题，，则（）

A． B．

C． D．

2．（多选）对下列命题的否定说法正确是（）.

A．：，；：，

B．：，；：，

C．：如果，那么；：如果，那么

D．：，使；：，使

举一反三

1．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．不存在

2．下列命题是特称命题的是（）

①有一个实数a，a不能取对数；②所有不等式的解集A，都有A?R；③有些向量方向不定；④矩形都是平行四边形.

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

课外阅读

1、四种命题及其相互关系

四种命题的真假性之间的关系：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

⑵两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

1．在命题“若，则”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）

A．2 B．0 C． D．

2．下列四个命题

①若是余弦函数，则是周期函数；

②若不是余弦函数，则不是周期函数；

③若是周期函数，则是余弦函数：

④若不是周期函数，则不是余弦函数．

其中真命题是（）

A．①④ B．①③ C．②③ D．③④

3．命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．命题“若，则方程有实根”及它的逆命题?