专题05 选择中档题一-备战2024年浙江新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

专题05选择中档题一

1．（2023?新高考Ⅰ）设椭圆，的离心率分别为，．若，则

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由椭圆可得，，，

椭圆的离心率为，

，，，

，

或（舍去）．

故选：．

2．（2023?新高考Ⅰ）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则

A．1 B． C． D．

【答案】

【详解】圆可化为，则圆心，半径为；

设，切线为、，则，

中，，所以，所以．

故选：．

3．（2023?新高考Ⅰ）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】

【详解】若是等差数列，设数列的首项为，公差为，

则，

即，

故为等差数列，

即甲是乙的充分条件．

反之，若为等差数列，则可设，

则，即，

当时，有，

上两式相减得：，

当时，上式成立，所以，

则（常数），

所以数列为等差数列．

即甲是乙的必要条件．

综上所述，甲是乙的充要条件．

故本题选：．

4．（2022?新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为

A． B． C． D．

【答案】

【详解】从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式，

其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种，

故所求概率为．

故选：．

5．（2022?新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则

A．1 B． C． D．3

【答案】

【详解】函数的最小正周期为，

则，由，得，，

的图像关于点，中心对称，，

且，则，．

，，取，可得．

，则．

故选：．

6．（2022?新高考Ⅰ）设，，，则

A． B． C． D．

【答案】

【详解】构造函数，，

则，，

当时，，

时，，单调递减；

时，，单调递增，

在处取最小值（1），

，且，

，，；

，，

，；

设，

则，

令，，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

，当时，，

当时，，单调递增，

，，，

．

故选：．

7．（2021?新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为

A．13 B．12 C．9 D．6

【答案】

【详解】，是椭圆的两个焦点，点在上，，

所以，当且仅当时，取等号，

所以的最大值为9．

故选：．

8．（2021?新高考Ⅰ）若，则

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由题意可得：

．

故选：．

9．（2021?新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则

A． B． C． D．

【答案】

【详解】法一：函数是增函数，恒成立，

函数的图象如图，，即切点坐标在轴上方，

如果在轴下方，连线的斜率小于0，不成立．

点在轴或下方时，只有一条切线．

如果在曲线上，只有一条切线；

在曲线上侧，没有切线；

由图象可知在图象的下方，并且在轴上方时，有两条切线，可知．

故选：．

法二：设过点的切线横坐标为，

则切线方程为，可得，

设，可得，，，是增函数，

，，是减函数，

因此当且仅当时，上述关于的方程有两个实数解，对应两条切线．

故选：．

10．（2023?杭州二模）某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量（颗之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是

A．相关系数变小

B．决定系数变小

C．残差平方和变大

D．解释变量与预报变量的相关性变强

【答案】

【详解】由散点图知，去掉点后，与的线性相关性加强，

则相关系数变大，错误，

决定系数变大，错误，

残差平方和变小，错误，

解释变量与预报变量的相关性变强，正确．

故选：．

11．（2023?杭州二模）已知，，且，则的最小值为

A．4 B．8 C．16 D．32

【答案】

【详解】，

，，，，

，则，

当且仅当时，等号成立，

的最小值为16，

故选：．

12．（2023?杭州二模）如图，点，，，，为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是

A． B．

C． D．

【答案】

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于，如图，

，

、、分别是三个棱的中点，可得平面平面，必有平面；

对于，如图，

，

连接，易得，又由，则有，

而在平面上，必有平面；

对于，如图：

，

为所在棱的中点，则有，

而在平面内，则直线平面；

对于，如图：

在平面内，不满足直线平面．

故选：．

13．（2023?宁波一模）已知两个非零向量，的夹角为，且，则

A． B． C． D．3

【答案】

【详解】，，，

，得，

．则．

故选：．

14．（2023?宁波一模）已知，，，动点在曲线上，若面积的最小值为1，则不可能为

A． B． C． D．

【答案】

【详