专题07 选择中档题二-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

专题07选择中档题二

1．（2023?荔湾区校级模拟）以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则

A．1 B． C． D．

【答案】

【详解】如图，正三棱锥和正三棱锥内接于同一个球，

设到底面的距离为，到底面的距离为，

则，取的中点，连接，，，

记与平面的交点为，

由两个正三棱锥和内接于同一个球，故一定为球的直径，

记其中点为，且由题意可知，为正三角形的中心，

因此，，分别为正三棱锥和正三棱锥的高，，

由，，，且为的中点，

可得，，，

则为正三棱锥的侧面与底面所成的角为，

，，记球的半径为，于是，

在中，由勾股定理可得，，

解得，于是，

则．

．

故选：．

2．（2023?荔湾区校级模拟）根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》．文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围．已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为

A．5周 B．6周 C．7周 D．8周

【答案】

【详解】由题意可知，（1），（3），

，解得．

设该文化娱乐场所竣工后放置周后甲醛浓度达到安企开放标准，

则，

整理得，设，因为，

所以，即，则，即．

故至少需要放置的时间为6周．

故选：．

3．（2023?荔湾区校级模拟）设函数．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是

A．， B．

C． D．

【答案】

【详解】令，

则，

令，即，故，

所以，

作出函数的图象如图所示，

函数的零点个数即为函数的图象与直线的交点个数，

直线过定点，

当直线过点时，；

当直线与曲线相切时，

设切点坐标为，

由，

故切线的斜率为，

所以，解得，

则，解得，

结合图象可知，当或时，函数的图象与直线只有一个交点，

即函数在区间上有且仅有一个零点，

所以实数的取值范围是．

故选：．

4．（2023?茂名一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为

A． B． C． D．

【答案】

【详解】如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为，

因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为的等腰三角形，

所以，解得，则或（舍去），

由得，，

则上半部分的体积为，下半部分体积为，

故蒙古包的体积为．

故选：．

5．（2023?茂名一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是

A． B．

C． D．

【答案】

【详解】对于选项，，，

选项且，，，

对于选项，，，

对于选项，，．

故选：．

6．（2023?茂名一模）设，，则

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，，，

故可构造函数，，

所以在，上单调递增，所以（3）（4）（5），即．

故选：．

7．（2023?广东模拟）沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时80分钟．设经过分钟沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），则的值为

A．10 B．20 C．60 D．70

【答案】

【详解】沙漏上方圆锥中的沙子的高度和下方圆锥中沙子的高度恰好相等，

上方圆锥的空白部分就是下方圆锥中的沙子部分，且上方沙漏中沙子的高度为一个沙漏的高的一半，

可以单独研究上方圆锥，其高度为一个圆锥的一半，沙子形成的圆面的半径为圆锥底面圆半径的一半，

设圆锥的高为，底面半径为，

则上方此时剩的沙子占总沙子的，下方圆锥中的沙子占总沙子的，

一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个沙漏中需要用时80分钟，

当的沙子从一个沙漏中漏到另一个沙漏中，需要分钟，

．

故选：．

8．（2023?广东模拟）设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为

A． B． C． D．

【答案】

【详解】不妨设圆与相交且点的坐标为，，则点的坐标为，，

联立，得，，

又且，所以由余弦定理得，

化简得，求得．

故选：．

9．（2023?广东模拟）若存在常数，，使得函数对定义域内的任意值均有，则关于点对称，函数称为“准奇函数”．现有“准奇函数”，对于，，则函数在区间，上