5.3 实践与探究（同步课件）-2024-2025学年七年级数学下册（华东师大版2024）.pptx

5.3实践与探究主讲：华东师大版七年级第5章一元一次方程

学习目标目标11、学会根据题干中给出的数量关系列出一元一次方程；2、掌握一元一次方程的不同类型题目的解决方法；重点21、会建立一元一次方程模型解决简单的商品销售问题及利息问题；2、会建立一元一次方程模型解决图形几何问题；3、会建立一元一次方程模型解决和差倍分问题；4、会建立一元一次方程模型解决行程问题.难点31、巩固用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解的合理性.2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图也是解决实际问题的有效途径.

新课导入?

新课导入观察图形变化：圆柱体的底面半径减小了，高度增大了.形状改变，体积不变.思考：在这个过程中什么发生变化？什么没有发生变化？

新课讲授知识点一图形几何问题某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？

新课讲授解：本题中的等量关系为：设水箱的高变为xm.填写下表：旧水箱的容积=新水箱的容积旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m3241.6xπ·22·4π·1.62·x

新课讲授解：设水箱的高变为xm??=解得:x=6.25答：水箱的高度变成了6.25m.

新课讲授形积变化问题中的等量关系：形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系，分以下几种情况：(1)形状发生了变化，体积不变。其相等关系是：变化前物体的体积=变化后物体的体积.(2)形状、面积发生了变化，周长不变。其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长.

新课讲授你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？6.答——注意单位名称.5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.1.审——审题（已知条件，未知条件，等量关系）.

新课讲授【思考】一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解这个方程，得x＝25.答：这一支牙膏能用25次．

新课讲授(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？

新课讲授用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？xx+1.4解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+1.4）米.2（x+x+1.4）=10解得x=1.8即宽为1.8米，长为3.2米故面积为1.8×3.2=5.76平方米。

新课讲授用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？xx+0.8解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+0.8）米.2（x+x+0.8）=10解得x=2.1即宽为2.1米，长为2.9米故面积为2.1×2.9=6.09平方米。与(1)相比，面积增加：6.09－5.76=3.3平方米

新课讲授用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？xx解：设此时长方形的宽为x米，则长为x米.4x=10解得x=2.5即宽为2.5米，长为2.5米故面积为2.5×2.5=6.25平方米。面积增加：6.25-6.09=0.16平方米

典例分析【例1】已知长方形的周长是30cm，长比宽多3cm，求这个长方形的面积．解：设长方形的宽为xcm，则长为(x＋3)cm.依题意，得2(x＋x＋3)＝30.解这个方程，得x＝6，则x＋3＝9.因此，这个