6.1菱形的性质与判定（二）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学下册（鲁教版）.pptx

6.1菱形的性质与判定（二）第六章特殊平行四边形鲁教版八年级数学下册

复习回顾菱形的性质有哪些？①四条边都相等；②对角相等，邻角互补；③对角线互相平分且垂直；④既是中心对称图形，又是轴对称图形.

新课导入菱形的定义是什么？除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形呢？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的不少性质定理和判定定理都是互逆命题，菱形是不是也是如此呢？

课堂讲解菱形的四条边都相等，我猜想四条边都相等的平行四边形是菱形.“四条边都相等的平行四边形是菱形”与“邻边相等的平行四边形是菱形”实际是一样的。“四条边都相等的四边形是菱形”呢？

课堂讲解证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.ABCD

课堂讲解你还记得垂直平分线的尺规作图吗？已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CA?尺规作图的方法同样反应了四条边相等的四边形是菱形.

课堂讲解根据菱形对角线的性质，我猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC. ∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.

课堂讲解菱形的判定定理1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四条边都相等的四边形是菱形.3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

课堂讲解你能用折纸的方法得到一个菱形吗？动手试一试！先将一张长方形的纸对折，再对折，沿着图中的虚线剪下一个角并展开，就能得到一个菱形啦！这是为什么呢？对角线互相垂直且平分，也可以得到菱形.

课堂讲解你还有其他证明是菱形的方法吗？一条对角线平分一内角的平行四边形是菱形吗？ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD ∵AC平分∠BAD.∴∠BAC=∠CAD ∴∠ACD=∠CAD.∴四边形ABCD是菱形.

课堂讲解A

课堂讲解D

课堂讲解C

课堂讲解

课堂讲解

课堂练习D

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课堂练习C

课堂练习

课堂练习

课堂总结菱形的判定定理1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四条边都相等的四边形是菱形.3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.