2025《衡中学案》高考一轮总复习 数学提能训练　练案[65]含答案.doc

2025《衡中学案》高考一轮总复习数学提能训练练案[65]含答案提能训练练案[65]

A组基础巩固

一、单选题

1．(2022·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(D)

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是红球”

C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

[解析]A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．

2．(2024·陕西宝鸡金台区质检)甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是6的概率是(C)

A.eq\f(1,6) B．eq\f(1,9)

C．eq\f(1,12) D．eq\f(7,36)

[解析]将甲乙两人离开电梯的楼层数配对，组成6×6＝36种等可能的结果，记事件A＝“甲乙两人离开电梯的楼层数的和是6”，则事件A的可能结果有3种，即A＝{(2,4)，(4,2)，(3,3)}，所以事件A的概率为：P(A)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故选C.

3．(2024·辽宁部分学校摸底)某商家为了吸引顾客，促销商品，推出消费满额砸金蛋的活动．某顾客共获得2次砸金蛋的机会，若该顾客砸金蛋时还剩9个金蛋，其中只有3个金蛋有奖券，则该顾客砸出奖券的概率为(D)

A.eq\f(2,3) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(5,12) D．eq\f(7,12)

[解析]所求概率为1－eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,9))＝eq\f(7,12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或P＝\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,6)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,9))＝\f(7,12))).故选D.

4．(2024·湖南长沙名校质检)某校4名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至少有1名同学参加，每名同学限报其中一项，则两项竞赛参加人数不相等的概率为(D)

A.eq\f(3,8) B．eq\f(3,7)

C．eq\f(5,8) D．eq\f(4,7)

[解析]记“两项竞赛参加人数不相等”为事件A，则P(A)＝1－eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),24－2)＝eq\f(4,7).故选D.

5．(2024·云南楚雄州质检)口袋中有5个白球，3个红球和2个黄球，小球除颜色不同，大小形状均完全相同，现从中随机摸出2个小球，摸出的2个小球恰好颜色相同的概率为(A)

A.eq\f(14,45) B．eq\f(2,3)

C．eq\f(2,9) D．eq\f(1,3)

[解析]所求概率P＝eq\f(C\o\al(2,5)＋C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,10))＝eq\f(14,45).故选A.

6．(2023·广东惠州调研)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”．现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为(A)

A.eq\f(3,7) B．eq\f(4,7)

C．eq\f(3,14) D．eq\f(11,14)

[解析]从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点的基本事件有Ceq\o\al(2,8)＝28种，其中这两个顶点取自同一片“风叶”的基本事件有4Ceq\o\al(2,3)＝12种，故所求概率P＝eq\f(12,28)＝eq\f(3,7).故选A.

7．(2023·河北保定模拟)三位同学参加某项体育测试，每人要从100m跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是(C)

A.eq\f(1,12) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(5,12) D．eq\f(7,12)

[解析]三个同学选择两个项目的试验的基本事件数有(Ceq\o\al(2,4))3个，它们等可能，有且仅有两人选择的项目完全相同的事件A含有的基本事件数有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,4)(Ceq\o\al(2,4)－1)个，所以有且仅有两人选择的项目完全相同的概率P(A)＝eq\f