广东省梅州市平远县实验中学2023-2024学年高三上学期九月月考数学试题.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页年度实验中学高三级九月份月考试题

数学科

命题人：林辉审核人：谢传文

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出共轭复数，根据复数的运算法则即可得解.

【详解】由题：，所以，

.

故选：D

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据补集和交集的概念求出答案.

【详解】因为集合，，

所以，则.

故选：D.

3.抛物线的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将抛物线的方程化为标准形式后可求其焦点坐标.

【详解】抛物线的标准方程为：，故其焦点坐标为，

故选：D.

4.若，，则（）

A. B.2 C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用同角公式求出即可求解作答.

【详解】由，，得，

而，即，解得，

因此，所以.

故选：B

5.已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用对称性结合，求得，再由求解.

【详解】因为随机变量服从正态分布，

由对称性可知，，

又，

所以，

故.

故选：A.

6.已知，，的一个极值点是，则（）

A.在上单调递增 B.在上单调递减

C.在上单调递增 D.在上单调递减

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据题意得到，从而得到，再求其单调区间即可.

【详解】因为，，的一个极值点是，

所以，所以，，即.

因为，所以，.

，，解得，.

当时，得到在上单调递增，故C正确，D错误.

，解得，.

当时，得到在上单调递减，故A正确，B错误.

故选：C

7.已知函数，则使得成立的的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先确定定义域，再根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可.

【详解】函数定义域为，

因为，

所以函数为奇函数，

当时，由复合函数的单调性可知单调递增，

所以在单调递增，

由，得，即，

所以，即

解得或.

故选：D

8.《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”．沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”．现记截面之间几何体体积为，“刍甍”的体积为，若，台体的体公式为，其中、分别为台体的上、下底面的面积．则“方亭”的上、下底面边长之比为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设“方亭”的上底面边长为，下底面边长为，高为，则，由题意可知，截面之间几何体为上下底面为等腰梯形（上底为，下底为，高为），高为的直棱柱，从而由直棱柱的体积公式可求出，则，然后由列方程可求得结果

【详解】解：设“方亭”的上底面边长为，下底面边长为，高为，

则，

，

，

∴．

故选：A．

二、多选题（本题共4小题，敏题5分，共20分.在每小题给出的选项中，够项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.已知向量，设的夹角为，则（）

A. B.

C.∥ D.

【答案】BD

【解析】

【分析】由已知条件求出的坐标，然后逐个分析判断即可.

【详解】因为，

所以，

对于A，因为，所以，

所以，所以A错误，

对于B，因为，所以，所以，所以B正确，

对于C，因为，所以，所以与不共线，所以C错误，

对于D，因为，的夹角为，

所以，

因为，所以，所以D正确，

故选：BD

10.若数据，，…，的平均数为2，方差为3，则（）

A.数据，，…，的平均数为20

B.

C.数据，，…，的标准差为

D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用平均数与方差的计算公式以及运算性质，依次判断四个选项即可．

【详解】因为数据，，，的平均数为2，

所以数据，，，的平均数为，

故选项错误；

，故选项正确；

数据，，，的方差为，

所以数据，，，的标准差为，

故选项正确；

由方差的计算公式可得，，

故选项正确．

故选：．

11.在棱长为的正方体中，分别为的中点，则（）

A.

B.平面

C.平面

D.过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为

【答案】BC

【解析】

【分析】

（1）求出所成角，不为

（2）通过证明面面平行，再到线面平行.即先证面面，再可以说明平面

（3）先证面，则可说明，同理可得，则证明了垂直于平面内两条相交直线，故平面

（4）找到过直线且与直线平行的平面即平面，