《MATLAB及其在理工课程中的应用指南》课件第4章.pptx

第4章MATLAB的其他函数库

4.1数据分析和傅里叶变换函数库

4.2矩阵的分解与变换函数库

4.3多项式函数库

4.4函数功能和数值分析函数库

4.5字符串函数库

4.6符号数学函数库

4.7系统仿真函数库

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4.1数据分析和傅里叶变换函数库

4.1.1基本的数据分析

MATLAB的基本数据处理功能是按列向进行的，因此要求待

处理的数据矩阵按列向分类，而不同的行向则表示数据的不同样本。例如，10个学生的身高及三门课程分数列表如下：

data=154498367

158998175

1551006886

进行简单数据处理的命令见表4-1。其中大部分命令的意义很明确，不需解释。

14563

75

96

14563

75

96

14155

65

75

15556

64

85

14789

87

77

14796

54

100

14560

76

67

命令

功能

身高

课程1

课程2

课程3

max(data)

求各列最大值

158

100

87

100

min(data)

求各列最小值

141

49

54

67

mean(data)

求各列平均值

149.2

73.0

72.8

82.4

std(data)

求各列标准差

5.7504

20.4070

10.0421

12.0757

median(data)

求各列中间元素

147

63

75

81

sum(data)

求各列元素和

1492

730

728

824

trapz(data)

梯形法求积分

1342.5

675.5

648.5

757.0

表4-1一些数据处理命令的结果

std标准差是指列中N个元素与该列平均值之差的平方和按N-1

点取平均值的开方，即

数列求和命令sum相当于矩形法求和，可用来近似求积分，用梯形法求和命令trapz求积分更为精确。梯形法是把相邻两点数据的平均值作为数据点，十个数据只能产生9个数据点。如果数组长度为N,则sum和trapz的关系为

trapz(data)=sum(data)-0.5(data(1)+data(N))

其差额为半个首点和半个末点的数据和，将相加以后的结果乘以步长，才近似表示了这些数据包络下的面积。

有些数据处理命令的结果不是一个标量而是一个列向量，为

了节省篇幅，我们只取数据中的前三行，其结果见表4-2。注意其结果一般与原数据具有同样的行数，只有求差分(diff)才会减少一行，因为它是求相邻行之间的差。另外，cumtrapz函数是用梯形法累计求面积，和trapz相仿，它也会使数据长度减少一。

命令

功能

身高

课程1

课程2

课程3

cumsum(data(1:3,:))

列向累加和

154

49

83

67

312

148

164

142

467

248

232

228

cumprod(data(1:3,:))

列向累乘积

154

49

83

67

24332

4851

6723

5025

3771460

485100

457164

432150

diff(data(1:4,:))

列向差分

4

50

-2

8

-3

1

-13

11

-10

-37

7

10

Sort(data(1:3,:))

列向重新排序

154

49

68

67

155

99

81

75

158

100

83

86

cumtrapz(data(1:4,:))*

列向累加积分(相当于不定积分)

156.0000

74.0000

82.0000

71.0000

312.5000

173.5000

156.5000

151.5000

462.5000

255.0000

228.0000

242.5000

表4-2产生列结果的数据处理命令

4.1.2用于场论的数据分析函数

用于场论的命令有以下几个：

·gradient:用来求二维和三维场的近似梯度，例如根据电位分布求电场就可用这个函数。

·del2:是二维和三维场的拉普拉斯算子。

·cross:为两个向量的矢量积。

·dot:为两个向量的数量积。

设i,j,k为沿x,y,z方向的单位向量，则对于两向量a

=ai+a,j+a₂k和b=bxi+b,j+b₂k而言：

向量的矢量积为(叉乘)

a×b=(abz-azby)i+(azbx-axb₂)j+(axby-aybx)k

向量的数量积为(点乘)

a·b=axbx+ayby+a₂bz

在MATLAB中这两个向量可表为：

a=[ax,ay,az];b=[bx,by,bz];

cross