2025《衡中学案》高考一轮总复习 物理提能训练　练案[55]含答案.doc

2025《衡中学案》高考一轮总复习物理提能训练练案[55]含答案第十一章专题强化十四

提能训练练案[55]

基础过关练

题组一带电粒子在磁场中运动的临界极值问题

1.如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(不计粒子重力及粒子间的相互作用)(D)

A.eq\f(qBL,2m) B．eq\f(qBL,3m)

C.eq\f(\r(3)qBL,2m) D．eq\f(\r(3)qBL,3m)

[解析]由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内运动半个圆周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径r＝Ltan30°＝eq\f(\r(3),3)L，由洛伦兹力提供向心力得qvmB＝meq\f(v\o\al(2,m),r)，从而求得最大速度vm＝eq\f(\r(3)qBL,3m)，选项A、B、C错误，D正确。

2．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，eq\o\ac(ab,\s\up15(︵))为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(C)

A.eq\f(7πm,6qB) B．eq\f(5πm,4qB)

C.eq\f(4πm,3qB) D．eq\f(3πm,2qB)

[解析]带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，运动时间t＝eq\f(θr,v)＝eq\f(θm,qB)，θ为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r≤0.5R(R为eq\o\ac(ab,\s\up15(︵))的半径)和r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域射出磁场，运动时间等于半个周期。当0.5Rr1.5R时，粒子从弧ab上射出，轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子射出位置从a点沿弧向右移动，轨迹所对圆心角从π逐渐增大，当半径为R时，轨迹所对圆心角最大，再增大轨迹半径，轨迹所对圆心角减小，因此轨迹半径等于R时，所对圆心角最大，为θm＝π＋eq\f(π,3)＝eq\f(4π,3)，粒子最长运动时间为eq\f(4πm,3qB)，C正确。

3.地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害。为研究地磁场可将其简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，某研究小组模拟了一个地磁场。如图所示，地球半径为R，模拟地磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于赤道平面。A处有一粒子源，可在赤道平面内以速度2v向各个方向射入带正电粒子，该粒子比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(v,2BR)。研究发现，沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。这时粒子在磁场中运动的时间是(C)

A.eq\f(7πR,90v) B．eq\f(53πR,90v)

C.eq\f(37πR,45v) D．eq\f(37πR,180v)

[解析]粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。由qB×2v＝meq\f(?2v?2,r)，解得粒子轨迹半径r＝eq\f(m×2v,qB)＝4R，设包围地球的匀强磁场厚度为r0，由几何关系可知r2＋(R＋r0)2＝(r＋R)2，解得r0＝2R，可知圆心角θ＝74°，又T＝eq\f(2πr,2v)，所以粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(74°,360°)×eq\f(2πr,2v)＝eq\f(37πR,45v)，故C正确。

4．如图所示，在x0，y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P(不在原点)沿着与x轴成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是(C)

A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点

B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为eq\f(5πm,3qB)

C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为eq\f(πm,Bq)

D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为eq\f(πm,6Bq)

[解析]利用“