直线的倾斜角与斜率1hao.ppt

1.1直线的倾斜角与斜率第二章1.直线与直线的方程下图是一段登山路线。[问题1]同样是登山，从A处到B处、与从B处到C处哪一段会感觉比较轻松，哪一段会感觉比较吃力。想想看，为什么？y/mx/moxBxCyByC“陡峭”是生活用语，如何量化曲线AB、BC的陡峭程度呢？登山路线ABC01点用坐标表示:03直线如何表示呢？02思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？在平面直角坐标系里我们知道，两点确定一条直线。01过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度02一点能确定一条直线的位置吗？03直线的位置一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，把X轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线L重和所形成的角，叫作直线L的倾斜角注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。练习：下列四图中，表示直线的倾斜角的是()ABCDA2、直线倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：零度角锐角直角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？体现了直线对x轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。01倾斜角相同能确定一条直线吗？02相同倾斜角可作无数互相平行的直线033、直线倾斜角的意义4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？（两者缺一不可）能二、直线的的斜率1。研究过原点，倾斜角为的直线的斜率。1)直线的斜率：如图当直线上的点O(0,0)和P(0,k),当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k（k＞0），我们称k为这条直线的斜率。CBACQPOQkK实际是这条直线倾斜角的正切值，tan即为直线的斜率OP(1.K)ABQ(1.0)CXYP(1,k)oA(1,0)XY2)YX直线的斜率：如图当直线上的点O(0,0)和P(0,k),当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k（k＜0），我们称k为这条直线的斜率。P(1,K)思考：当倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？01.倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时,k0;倾斜角为00时,k=0.02.倾斜角为900时,k不存在。例如：思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量ABCD设直线的倾斜程度为K铅直高度水平距离=ABCB=ACkABBD=ADkox思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？y4、直线的斜率公式：的直线斜率公式：综上所述，我们得到经过两点思考？答：不成立，因为分母为0。1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：与A、B两点的顺序无关。2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵三、小结：4、斜率公式：2、直线的斜率定义：1、直线的倾斜角定义及其范围：3、斜率k与倾斜角之间的关系：