线性代数12方阵的行列式.pptVIP

故原方程的解为01思考02其三、根据行列式的特点，利用行列式的性质，将行列式的某一行(列)化出尽量多的0元素，然后由定义按该行(列)展开.Solution.Solution.BA其四、当各阶行列式具有同一结构形式时，可利用数学归纳法计算或证明行列式的值.（数学归纳法）Solution.这个行列式称为Vandermonde（范德蒙）行列式，可见Vandermonde（范德蒙）行列式为零的充要条件是01注意02不是Vandermonde行列式03解法10102其五、先用展开或拆项等方法，将原行列式表成低阶同型行列式的线性关系，再由递推法得出结果.解法201其六.当行列式为三线非0行列式时，将其转化为三角02行列式来计算.其七、加边法，即在行列式值不变的情况下，加上一行一列.用于主对角线上元素不同，其余元素相同(或各行其余元素成比例)的行列式.Solution.Chapter1(2)方阵的行列式教学要求：了解行列式的定义和性质;掌握三阶、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式;了解排列与对换;会用Gramer法则解线性方程组.主对角线对角线法则副对角线二阶行列式的计算定义1.二阶行列式定义为--对角线法则1三阶行列式的计算注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．2定义2.三阶行列式定义为说明1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.考察三阶行列式如下：定义3.代数余子式剩下的元素按原来的排法构成一个新的行列式定义4.是一个算式，且注意：行列式是一些乘积的代数和，每一项乘积都是由行列式中位于不同行不同列的元素构成的.(3)定义4中行列式按第一行展开，同样也可按第一列展开，甚至按行列式中任意行或列展开.由此可计算一些行列式.Example1.（数学归纳法）Proof.不是对角行列式，性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.例如推论如果行列式有两行(列)完全相同,则行列式为零.证明互换相同的两行，有性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．01证明02注意与矩阵数乘运算的区别,性质４行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．0301例如02则D等于下列两个行列式之和：性质5若行列式D的某一列（行）的元素都是两数之和.性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．1例如2性质7.行列式按行（列）展开法则下面证明:01证02同理相同性质8.Laplace定理Laplace定理为方便起见，引用以下符号：01其一、利用行列式的性质，或通过将行列式化为三角行列式来计算行列式的值.02Solution.也能被17整除.01Solution.ex3.已知204,527,255三数都能被17整除，不计算行列式的值，证明三阶行列式02Solution.Solution.Solution.1其二、当行列式各行(列)元素之和相同时，应先把各列(行)加到第1列(行)，提取公因式后再考虑.2Solution.