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高一数学试题
2025.1
主考学校:德州二中
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1-2页,第II卷3-4页,共150分,测试时间120分钟.
注意事项:
选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上.
第I卷选择题(共58分)
一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)
1.命题,的否定是()
A., B.,
C., D.,
2.已知命题为锐角;命题且;则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数(且)恒过定点,则过点的幂函数经过()
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
4.设,,,则a,b,c的大小关系为()
A. B. C. D.
5.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”现有一类似问题:不确定大小的圆柱形木材,部分埋在墙壁中,其截面如图所示.用锯去锯这木材,若,,则图中弧与弦围成的弓形的面积为()
A. B. C. D.
6.如图所示,在平面直角坐标系中,角与角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边分别是射线和射线,若射线与单位圆的交点为,射线与单位圆的交点为,且,则的值是()
A B. C. D.
7.教室通风的目的是通过空气的流动,排出室内的污浊空气和致病微生物,降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度,送进室外的新鲜空气.按照国家标准,教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%.经测定,刚下课时,空气中含有0.35%的二氧化碳,若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为,且随时间(单位:分钟)的变化规律可以用函数描述,又测定,当时,教室内空气中含有0.2%的二氧化碳,则该教室内从刚下课时的二氧化碳浓度达到国家标准,所需要时间(单位:分钟)的最小整数值为(参考数据,)()
A.6 B.7 C.8 D.9
8.定义不超过的最大整数称为的整数部分,记作,为的小数部分,记作,称为小数函数,下列说法正确的是()
A.
B.小数函数在定义域内单调递增
C.为奇函数
D.的所有零点之和为
二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.下列计算正确的有()
A
B
C.若,,则
D.若,则
10.已知角满足,则()
A.0 B. C. D.
11.已知函数,则()
A.函数有3个零点
B.若函数有2个零点,则
C.关于的方程有5个不等实数根
D.若关于的方程有3个不等实根时,实根之和为,有4个不等实根时,实根之和为,则
第II卷非选择题(共92分)
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)
12.已知幂函数在上单调递增,则_____.
13.定义,已知,,记函数,则的最大值是_____.
14.已知函数,若,则的最小值为_____.
四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为,求、;
(2)当时,
①若关于的不等式解集为,求实数的取值范围;
②若、,求的最小值.
16.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于第四象限内的点.
(1)若,求及的值;
(2)若,求的值.
17.已知函数是定义在的奇函数.
(1)若集合,,求;
(2)设,且在上的最小值为,求实数的值.
18.已知函数的定义域为,若,满足成立,则称函数是“任意漂移函数”;若,满足成立,则称函数是“存在漂移函数”.
(1)若函数是定义在“存在漂移函数”,求出的值;
(2)若函数是定义在的“任意漂移函数”,且,,解关于的不等式;
(3)若函数是定义在的“存在漂移函数”,求实数的取值范围.
19.低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户,电动汽车正成为人们购车的热门选择.新能源电动汽车主要采用电能作为动力来源,目前比较常见的主要有两种:混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试,国道限速.经数次测试,得到该纯电动汽车每小时耗电量(单位:wh)与速度(单位:km/h)的数据如下表所示:
0
20
40
80
0
1800
5600
21600
若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与
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