立体的表面交线 (2).ppt

3.2.5综合举例首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。保留动画第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日[例1]已知立体的俯、左视图，完成其主视图。第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日3.3.1概述相贯线的主要性质：其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。1)共有性相贯线是两立体表面的共有线。2)分界性相贯线两立体表面的分界线。3)封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为不封闭或平面曲线或直线。3.3回转体的相贯线第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日两立体相交可分为1)两平面立体相交：可归结为求两平面的交线问题，或求棱线与平面的交点问题。2)平面立体与曲面立体相交：可归结为求平面与曲面立体截交线问题。本节主要介绍此问题3)曲面立体相贯线：第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日3.3.2轴线正交的两圆柱体的相贯线3.3.2.1轴线垂直相交的两圆柱，试求其相贯线。第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日相贯线的侧面投影积聚在水平大圆柱侧面投影上，即为圆的一部分。空间及投影分析：相贯线的水平投影与直立小圆柱的水平投影重合，是一个圆。第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。1.找全特殊点；2.补充一般点；3.判别可见性、光滑连接；4.补全轮廓线。●●●●●●●●●第37页，共54页，星期日，2025年，2月5日3.3.2.2圆柱与圆锥相贯[例3.12]求圆柱与圆锥的相贯线。a)求特殊点b）求一般点，连线，整理图3.16圆柱与圆锥相贯举例第38页，共54页，星期日，2025年，2月5日关于立体的表面交线(2)第1页，共54页，星期日，2025年，2月5日返回第2页，共54页，星期日，2025年，2月5日返回第3页，共54页，星期日，2025年，2月5日空间几何体分为平面立体和曲面立体。平面立体：表面由平面围成的几何体。曲面立体：表面由曲面或者曲面与平面围成的几何体。平面立体曲面立体第4页，共54页，星期日，2025年，2月5日截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。平面与立体、立体与立体两两相交形成不同的表面交线，可分为两大类：截交线——截平面与立体表面的交线。第5页，共54页，星期日，2025年，2月5日相贯:两曲面立体相交。相贯线——曲面立体与曲面立体表面的交线。第6页，共54页，星期日，2025年，2月5日3.1平面立体表面的截交线3.1.1概述2)截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。截交线的性质：1)截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线。第7页，共54页，星期日，2025年，2月5日3.1.2平面与平面立体截交线的求法：A.求各棱线与截平面的交点→线面交点法B.求各棱面与截平面的交线→面面交线法求截交线的步骤：1)空间及投影分析2)画出截交线的投影a、截平面与立体的相对位置:确定截交线的形状。确定截交线的投影特性。b、截平面与投影面的相对位置：分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。第8页，共54页，星期日，2025年，2月5日[例1]四棱锥被正垂面P切割，求其截交线的投影。3?2?1?(4?)3?●2?●4?●1?●3●2●4●1)空间分析1●2)投影分析3)求截交线4)补全棱线的投影检查:尤其注意检查截交线投影的相仿性SS?S?截平面与体的几个棱面相交？截交线的形状？采用的是哪种解题方法？四边形线面交点法第9页，共54页，星期日，2025年，2月5日[例2]求P、Q两平面与三棱锥截交线的投影。1解题步骤1)分析:截平面为正垂面和水平面，正面投影积聚；2)求出点1、2、3、4；Ssa′aab′(c′)bbccPvQv3)顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；S?(3?)2?2314324)补全轮