江西省南昌市2025届高三第一次模拟测试数学试卷及答案.docx

2025届高三模拟测试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.二项式x+15

A.-10B.-5C.10D.5

2.已知复数z满足z+2z

A.2+iB.2-iC.1-2iD.1+2i

3.设p:0a1;q:关于x的方程3sin

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知fx

A.1B.2C.5D.7

5.已知{an}为等比数列，若a2

A.-2B.2C.?12D.

6.直线y=2x与圆x2+y2

A.55B.255

7.我们约定：若两个函数的极值点个数相同，并且图象从左到右看，极大值点和极小值点分布的顺序相同，则称这两个函数的图象“相似”.已知fx

A.y=x2

C.y=x3?3x

8.已知双曲线C:x2?y

A.20B.12C.24D.10

二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.现从甲、乙两名射击运动员中选择一人参加大型选拔赛，各进行了10次射击，射击成绩(单位：环)如下表所示：

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

7

7

8

9

8

9

10

9

9

9

乙

8

9

7

8

10

7

10

10

7

10

依据该次选拔赛成绩，下列说法中正确的是

A.甲的平均成绩高于乙的平均成绩

B.预计对手平均成绩较差，稳定发挥水平就能获得冠军，则选择乙参加比赛

C.预计对手平均成绩9.2环，则选择乙参加比赛

D.预计对手平均成绩8.8环，则选择甲参加比赛

10.如图，平行六面体.ABCD?A1

A.三棱锥P-C?CD

B.三棱锥P-B?D?D

C.三棱锥P-D?B?C

D.三棱锥P-D?AC

11.已知f(x)是R上的连续函数,满足?x,y∈R有.f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),且f(1)=1.则下列说法中正确的是

A.f(0)=0B.f(x)为偶函数

C.f(x)的一个周期为6D.(32

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A={x|lnx1},B={0,1,2,3,4},则A∩B的元素个数为.

13.已知等差数列{an}各项不为零，前n项和为Sn，若Sn=a

14.三角形是常见的几何图形，除了我们已经学习的性质外，三角形还有很多性质，如：

性质1:△ABC的面积S=

性质2：对于△ABC内任意一点P，有AB

+

性质3:△ABC内存在唯一一点P,使得∠PAB=∠PBC=∠PCA=α.这个点P称为△ABC的“勃罗卡点”,角α称为△ABC的“勃罗卡角”.

若△ABC的三边长分别为11,1,3,根据以上性质，可以计算出△ABC的“勃罗卡角”的正切值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列.

(1)若ABC为锐角三角形，求a的取值范围；

(2)若7sinA=3sinC,

16.(15分)

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=1,∠ABC=120°,PA=AC,D为PC的中点.

(1)求证:BD⊥AC;

(2)求BD与平面PAB所成角的正弦值.

17.(15分)

已知f

(1)若f(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围；

(2)若y=f(x)有极大值m,求证:m-4.