海南省海口市海南中学2024-2025学年高三下学期第六次月考数学试题.docxVIP

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海南中学高三年级第六次月考

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数对应的向量，则（）

A.1 B.2 C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.无人机飞行最大距离是无人机性能的一个重要指标．普宙S2000系列是我国生产的一款民用无人机，其飞行的最大距离（千米）服从正态分布，记，，当变小时，则（）

A变大 B.变小 C.不变 D.变小

4.记等比数列的前项和为，若，则公比（）

A. B. C.或1 D.或1

5.已知向量，满足，，则向量与的夹角的余弦值等于（）

A.0 B. C. D.

6.在平面直角坐标系中，斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，N为PQ的中点，则直线ON的斜率为（）

A. B. C. D.1

7.已知正四面体的棱长为a，E、F分别为棱PA、BC的中点，则以EF的中点为球心，体积为的球的球面与该正四面体棱的交点个数为（）

A.2 B.4 C.6 D.12

8.已知函数有且仅有一个零点，其中，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.对于函数，下列正确有（）

A.偶函数 B.在区间单调递增

C.是周期函数且最小正周期为 D.的图象关于直线对称

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.存在，使得恰有1个零点

B.过曲线上任意一点，均可作两条直线与相切

C.若存在两个极值点，且，则

D.若存在两个极值点，，则

11.已知抛物线的焦点为，过其准线上的动点作的两条切线，切点分别为A，B，则（）

A.准线的方程为 B.当时，点坐标为

C.A、F、B三点共线 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，在上单调递增，则的取值范围是__________．

13.数列满足，，记，则__________．

14.在如图方格表中，，且，，，两两互不相等，则满足条件的方格表共有__________张．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，成等差数列．

（1）求A；

（2）若，求的取值范围．

16.如图，在正四棱柱中，E，F分别为棱，BC中点．

（1）证明：平面；

（2）若直线AE与所成的角为60°，

（i）证明：平面；

（ii）求平面与平面所成二面角的正弦值．

17.离心率为的椭圆交轴负半轴和轴负半轴分别于点A，B，点，且的面积为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P作直线l与椭圆C的一个交点为M，与直线的交点为N，若P为MN的中点，求直线l的方程．

18.已知函数和．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意，恒成立，求的取值范围；

（3）若存，，使得，证明：．

19.一盒子中共有7个大小质地相同的球，其中4个1号球，3个2号球．从盒子中一次随机取出两个球，如果取出的球是2号球，则将它放回盒子中；如果取出的球是1号球，则不放回盒子中，另补一个2号球放入袋中．重复进行上述操作n次后，盒子中所有球的号码之和记为．

（1）为何值的概率最大？

（2）求随机变量的分布列；

（3）求随机变量的数学期望关于的表达式．

海南中学高三年级第六次月考

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D