再读教材2025高考数学专项复习第四章　三角函数、解三角形.DOCX

再读教材2025高考数学专项复习第四章三角函数、解三角形第四章三角函数、解三角形

[知识网络]

[命题方向]

1．从题型和题量上看，一般是两小(选择题或填空题)一大(解答题)，总的分值是20分左右，也有可能和其它内容综合命题；(1)高考试题中主要考查三角函数的图象及其变换、性质及其应用，以及正弦、余弦定理在解三角形中的应用，有时也以化简求值为背景考查三角恒等变换等问题；(2)在处理三角函数与解三角形有关问题时，熟记公式是解决此类问题的前提，同时注意换元法在解决与三角函数性质有关问题中的应用．

2．本章考查的主要内容有：

(1)三角函数的定义、图象和性质；

(2)利用三角函数公式进行三角恒等变换及化简、求值等；

(3)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换、求解析式与性质应用；

(4)以解三角形为载体考查正弦、余弦定理以及三角形面积公式的应用(如2023年新高考Ⅱ卷第17题，2023年全国乙卷理科第18题，2023年全国甲卷文科第17题)；

(5)以函数、不等式、向量为载体与三角函数有关的综合性问题仍要关注．同时需要注意数形结合思想和函数方程思想在解题中的应用．

探究1(人教A版必修第一册P172)如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O)，OQ＝r1.在旋转过程中，点Q所形成的圆弧eq\o(QQ1,\s\up8(︵))的长为l1，l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？

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探究2(人教A版必修第一册P203)函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R及函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期仅与自变量的系数有关，那么，如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？

事实上，令z＝ωx＋φ，那么由x∈R得z∈R，且函数y＝Asinz，z∈R及函数y＝Acosz，z∈R的周期都是2π.

因为z＋2π＝(ωx＋φ)＋2π＝ωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,ω)))＋φ，

所以自变量x增加eq\f(2π,ω)，函数值就重复出现；并且增加量小于eq\f(2π,ω)时，函数值不会重复出现，即T＝eq\f(2π,ω)是使等式Asin[ω(x＋T)＋φ]＝Asin(ωx＋φ)，Acos[ω(x＋T)＋φ]＝Acos(ωx＋φ)成立的最小正数．从而，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R及函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R的周期T＝eq\f(2π,ω).

根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期．

想一想：上述求函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R及函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R周期的方法是否能推广到求一般周期函数的周期？即命题“如果函数y＝f(x)的周期是T，那么函数y＝f(ωx)(ω＞0)的周期是eq\f(T,ω)是否成立？

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