长沙市中考数学后三题.docVIP

AEDOBCF24．〔此题总分值8分〕在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．

A

E

D

O

B

C

F

〔1〕求证：；

〔2〕假设，求的面积．

25．〔此题总分值10分〕

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步归还无息贷款．该产品的生产本钱为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量〔万件〕与销售单价〔元〕之间的函数关系如下图．

〔1〕求月销售量〔万件〕与销售单价〔元〕之间的函数关系式；

〔2〕当销售单价定为50元时，为保证公司月利润到达5万元〔利润＝销售额－生产本钱－员工工资－其它费用〕，该公司可安排员工多少人？

〔3〕假设该公司有80名员工，那么该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

4

4

2

1

40

60

80

x

〔元〕

〔万件〕

y

O

26．〔此题总分值10分〕

如图，二次函数〔〕的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．

〔1〕求实数的值；

〔2〕假设点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；

yOxCNBPMA〔3〕在〔2〕的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点

y

O

x

C

N

B

P

M

A

四、解答题〔此题共2个小题，每题8分，共16分〕

23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

〔1〕求平均每次下调的百分率；

〔2〕某人准备以开盘均价购置一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

24．：AB是的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．

OADBEC

O

A

D

B

E

C

第24题图

〔2〕过D作⊙O的切线交BC于E，假设DE＝EC，求sinC．

五、解答题〔此题共2个小题，每题10分，共20分〕

25．：二次函数的图象经过点〔1，0〕，一次函数图象经过原点和点〔1，－b〕，其中且、为实数．

〔1〕求一次函数的表达式〔用含b的式子表示〕；

〔2〕试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；

〔3〕设〔2〕中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1－x2|的范围．

26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

〔1〕用t的式子表示△OPQ的面积S；

〔2〕求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

BAPxCQOy第26题图〔3〕当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线

B

A

P

x

C

Q

O

y

第26题图

24．如图是一座人行天桥的引桥局部的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成。天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。

〔1〕求水平平台DE的长度；

〔2〕假设与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。

(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75

六、解答题〔此题共2个小题，每题10分，共20分〕

25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。

己知函数(m为常数)。

〔1〕当=0时，求该函数的零点；

〔2〕证明：无论取何值，该函数总有两个零点；

〔3〕设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。

26．如图，在平面直角坐标系中，点A〔0,2〕，点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。

〔1〕求点B的坐标；

〔2〕求证：当点P在x轴上运动〔P不与Q重合〕时，∠ABQ为定值；

〔3〕是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？假设存在