专题32：导数综合应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（原卷版）_1.docx

专题32：导数综合应用

精讲温故知新

题型一：利用导数证明不等式

例1：（2022·全国·高考真题（理））已知函数．

(1)若，求a的取值范围；

(2)证明：若有两个零点，则．

题型二：利用导数研究不等式恒成立问题

例2：（2020·海南·高考真题）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．

题型三：利用导数研究能成立问题

例3：（2021·天津·高考真题）已知，函数．

（I）求曲线在点处的切线方程：

（II）证明存在唯一的极值点

（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

题型四：利用导数研究函数的零点

例4：（2022·全国·高考真题（文））已知函数．

(1)当时，求的最大值；

(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．

题型五：利用导数研究能方程的根

例5：（2022·全国·高考真题）已知函数和有相同的最小值．

(1)求a；

(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

题型六：利用导数研究函数的图像和性质

例6：（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（???????）

A． B．

C． D．

题型七：利用导数研究双变量问题

例7：（2022·浙江·高考真题）设函数．

(1)求的单调区间；

(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：

（ⅰ）若，则；

（ⅱ）若，则．

（注：是自然对数的底数）

题型八：利用导数解决实际问题

例8：（2020·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．

题型九：导数新定义

例9：（2022·青海西宁·二模（理））定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（???????）

A． B． C． D．

题型十：导数极值点偏移问题

例10：

（2021·全国·高考真题）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.

精练巩固提升

一、单选题

1．（2014·湖南·高考真题（文））若，则?????????????????????????????????(???)

A． B．

C． D．

2．（2012·天津·高考真题（理））函数在区间(0,1)内的零点个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2013·安徽·高考真题（理））若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是

A．3 B．4

C．5 D．6

4．（2010·山东·高考真题（文））已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

A．13万件 B．11万件

C．9万件 D．7万件

5．（2022·四川·广安二中模拟预测（理））“”是“在上恒成立”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2019·天津·高考真题（理））已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为

A． B． C． D．

7．（2017·全国·高考真题（理））已知函数有唯一零点，则

A． B． C． D．1

8．（2021·全国·高考真题（理））设，，．则（???????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．（2022·重庆南开中学模拟预测）若关于x的方程有解，则实数a的取值范围为________．

10．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________.

三、解答题

11．（2022·北京·高考真题）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数在上的单调性；

(3)证明：对任意的，有．

12．（2022·全国·高考真题）已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求a的取值范围；

(3)设，证明：．