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1122三角形的外角

目录三角形外角基本概念与性质三角形外角定理及其应用特殊三角形（如等边、等腰）的外角特性求解三角形外角度数方法总结三角形外角在生活中的应用举例练习题与答案解析

01三角形外角基本概念与性质Chapter

三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角和等于360°。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。定义及性质介绍

三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。三角形外角与内角的关系一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角。在三角形中，如果有一个角是钝角，那么其余两个角一定是锐角。在三角形中，如果有一个角是直角，那么其余两个角一定是锐角，且这两个锐角的和为90°。与内角关系探讨

1.已知三角形ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠C的外角的度数。【分析】根据三角形内角和定理，可以求出∠C的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出∠C的外角的度数。【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，典型例题分析

∴∠C=180°-50°-60°=70°，∴∠C的外角=180°-70°=110°。2.已知三角形ABC中，∠A的外角是120°，求∠B+∠C的度数。典型例题分析

【分析】根据三角形外角的性质，可以求出∠A的度数，再根据三角形内角和定理，可以求出∠B+∠C的度数。∴∠A=180°-120°=60°，∴∠B+∠C=180°-60°=120°。【解答】解：∵∠A的外角=120°，典型例题分析

02三角形外角定理及其应用Chapter

0102三角形外角定理内容三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

如果三角形两个外角相等，则它们的非公共边所在直线平行。证明两直线平行通过三角形外角定理，可以证明两个角相等，进而解决一些几何问题。证明角相等在几何证明中应用举例

多边形的外角和等于360°。对于n边形，其外角和公式为：S=360°-(n-2)×180°，其中S为多边形的外角和，n为多边形的边数。拓展：多边形外角和公式

03特殊三角形（如等边、等腰）的外角特性Chapter

等边三角形的每个外角都等于120°。任意两个外角的和等于一个平角（180°）。任意一边上的外角等于另外两边上的内角之和。等边三角形外角特性

等腰三角形外角特性等腰三角形底边上的两个外角相等。顶角的外角等于底边上两个内角之和。任意一边上的外角等于不相邻的两内角之和。

等边三角形的所有外角都相等，而等腰三角形仅底边上的两个外角相等。在等腰三角形中，顶角的外角与底角的内角有关联，而在等边三角形中，这种关联不存在。在几何证明题中，可以利用等边或等腰三角形的外角特性来证明角度相等或线段平行等关系。例如，若已知一个三角形的一个外角为120°，则可以推断出该三角形为等边三角形。对比应用举例对比分析及应用举例

04求解三角形外角度数方法总结Chapter

已知三角形两内角，求外角根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两内角，即可求出第三个内角，再用180°减去第三个内角，即可得到对应的外角。已知三角形一边及其对角，求外角利用正弦定理或余弦定理求出三角形的第三边，再用180°减去已知的两内角，即可得到对应的外角。利用已知条件直接求解法

通过构造平行线，将三角形的一个外角转化为与之相等的内角或与之互补的内角，从而利用已知条件求解。通过构造垂线，将三角形的一个外角转化为两个互余的内角，再利用已知条件求解。构造辅助线法求解过顶点作一边的垂线过顶点作一边的平行线

若两个三角形相似，则它们的对应角相等。因此，可以通过寻找与所求外角所在的三角形相似的另一个三角形，并利用相似性质求解。利用相似三角形性质若两个三角形全等，则它们的对应角和对应边都相等。因此，可以通过寻找与所求外角所在的三角形全等的另一个三角形，并利用全等性质求解。利用全等三角形性质利用相似或全等关系求解

05三角形外角在生活中的应用举例Chapter

建筑设计中角度计算问题建筑设计中的角度计算在建筑设计中，经常需要计算建筑物的角度，以确保结构的稳定性和美观性。利用三角形的外角性质，可以方便地计算出所需的角度。斜屋顶角度计算在设计斜屋顶时，需要确定合适的倾斜角度，以保证排水效果和屋顶的稳固性。通过三角形的外角，可以准确地计算出斜屋顶的倾斜角度。

在地理学和导航中，方位角用于表示一个点相对于另一个点的方向。利用三角形的外角性质，可以轻松地计算出两点之间的方位角。方位角计算在建筑设计或农业规划中，需要了解建筑物或农作物在不同季节的日