等比数列的前n项.pptVIP

1．在等比数列前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分q＝1和q≠1讨论，采用不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况．方法感悟等比数列的通项公式和前n项和公式共涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，其中a1和q为基本量，且五个量“知三可求二”；在解决等比数列问题中，要学会用函数与方程、整体代换的思想方法分析问题，养成良好的思维习惯．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且公比q≠1，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用“乘公比，错位相减法”求和．本资料来自于20学库网,百万资料免费下载本资料来自于20学库网,百万资料免费下载本资料来自于20学库网,百万资料免费下载3.2等比数列的前n项和21理解“错位相减法”求等比数列的前n项和公式，掌握等比数列求和公式，并能应用公式解决有关问题．灵活运用等比数列前n项和的性质，进一步理解等比数列的性质．学习目标 课堂互动讲练知能优化训练3.2等比数列的前n项和课前自主学案温故夯基课前自主学案1．等比数列的前n项和公式知新益能已知量首项、公比与项数首项、末项与公比选用公式Sn＝____________Sn＝___________010203连续m项的和(如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍组成等比数列．(注意：这连续m项的和必须非零才能成立．){an}为公比不为1的等比数列?Sn＝Aqn＋B(A＋B＝0)．Sn＋m＝Sm＋qmSn(q为公比)．2.等比数列前n项和的性质问题探究1．如何从函数的观点看等比数列前n项和与n之间的函数关系？提示：在计算等比数列的前n项和时，总是忘记公比q＝1的情形．其突破方法是明确等比数列的前n项和公式的推导过程，再就是注意经验的积累．在推导等比数列{an}的前n项和公式过程中，Sn＝a1＋a1q＋…＋a1qn－1，当等式两边同乘以q后，得qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn.当q＝1时，qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn与Sn＝a1＋a1q＋…＋a1qn－1是同一个等式，它们相减后得到0＝0，没有什么意义，因此当q≠1时，它们相减后得到的等式(1－q)Sn＝a1－a1qn才具有意义．0302050104当q＝1时，等比数列{an}是常数列，则Sn＝na1.01因此等比数列的前n项和公式要分类讨论．02根据解题经验，在计算等比数列的前n项和时，首先考虑公比等于1的情形，否则易出错．03课堂互动讲练“知三求二”问题考点一考点突破例1【答案】C【误区警示】运用等比数列的前n项和公式时，必须注意公比q是否为1，并且常用到等式两边约分或两式相除的办法进行化简或消元．等比数列前n项和性质的应用在解等比数列问题时，要注意合理应用等比数列的性质，与等比数列前n项和有关的性质有：①项数相同，对应项的下标差相等，则这些项的和成等比数列；②连续m项和(如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍组成等比数列(注意此连续m项的和必须非零才成立)；③{an}为等比数列，且q≠1?Sn＝Aqn－A(A≠0)．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S10＝5，S20＝15.(1)求S30；(2)S10，S20－S10，S30－S20是否是等比数列？(3)求证：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n是等比数列．【思路点拨】灵活应用等比数列的前n项和公式，紧扣定义解答．例2(2)∵S10＝5，S20－S10＝10，S30－S20＝20.且(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)．∴S10，S20－S10，S30－S20是等比数列．(3)证明：∵Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＝a1(1＋q＋…＋qn－1)，S3n－S2n＝a2n＋1＋a2n＋1q＋a2n＋1q2＋…＋a2n＋1qn－1＝a2n＋1(1＋q＋…＋qn－1)，S2n－Sn＝an＋1＋an＋1q＋an＋1q2＋…＋an＋1qn－1＝an＋1(1＋q＋…＋qn－1)，21而a1，an＋1，a2n＋1是等比数列，【名师点评】在解题时，选择适当方法可以提高解题速度，减少解题时间，本题结论很重要，是等比数列较常用的性质之一．∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n是等比数列．3互动探究若将本例条件变为：各项均为正数的等比数列{an}中，S10＝10，S30＝70，求S40.错位相减法求和考点三所谓错位相减法是指在求和式子的左右两边同乘等比数列的公比，然后错位相减，使其转化为等比数列求和问题．此种方法一般应用于形如数列{anbn}的求和，其中数列{an}是等差