内蒙古包头市第四中学2023-2024学年高考考前模拟数学试题含解析.docVIP

内蒙古包头市第四中学2023-2024学年高考考前模拟数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）

A． B． C． D．

2．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

3．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A． B．1 C． D．

5．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

6．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A． B． C． D．

7．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()

A． B． C． D．

10．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

11．若（是虚数单位），则的值为（）

A．3 B．5 C． D．

12．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．平面向量与的夹角为，，，则__________．

14．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．

15．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.

16．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．

求证：平面平面；

是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，求四面体的体积.

19．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知均为正实数，函数的最小值为.证明：

（1）；

（2）.

21．（12分）已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围

22．（10分）已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

令圆的半径为1，则，故选C．

2、A

【解析】

直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.

【详解】

解：将两边同时乘以，得

故选：A

【点睛】

考查复数的运算及其模的求法，是基础题.

3、D

【解析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，.

故本题答案为D.

【点睛】

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.

4、C

【解析】

该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.

5、C

【解析】

由每个函数的单调区间，即可得到本题答案.

【详解】

因为函数和在递增，而在递减.

故选：C

【点睛】

本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题.

6、C

【解析】

根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案.

【详解】

由题可知，程序框图的运行结果为31，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，.

此时输出.

故选：C.

【点睛】

本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.

7、B

【解析】

由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至少需要向左平移个单位长度，即为答案.

【详解】

由题可知，对其向左平移个单位长度后，，其图像关于坐标原点对称

故的最小值为

故选：B