2024届辽宁省大连市普兰店市第三中学高三（最后冲刺）数学试卷含解析.docVIP

2024届辽宁省大连市普兰店市第三中学高三（最后冲刺）数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在直角中，，，，若，则（）

A． B． C． D．

2．若与互为共轭复数，则（）

A．0 B．3 C．－1 D．4

3．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）

A． B． C．16 D．32

4．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）

A． B． C．8 D．6

5．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

6．若集合，，则（）

A． B． C． D．

7．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．函数的图象大致是()

A． B．

C． D．

9．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．命题“”的否定为（）

A． B．

C． D．

11．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

12．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在单调递增

D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.

14．已知向量，，若，则实数______.

15．在中，内角所对的边分别为，

若，的面积为，

则_______，_______．

16．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知动圆E与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得，求直线l的斜率k的取值范围.

18．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知数列，满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）分别求数列，的前项和，.

20．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

21．（12分）已知数列和满足：.

（1）求证:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

22．（10分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1．

（Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；

（Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

在直角三角形ABC中，求得，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．

【详解】

在直角中，，，，，

，

若，则

故选C.

【点睛】

本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．

2、C

【解析】

计算，由共轭复数的概念解得即可.

【详解】

，又由共轭复数概念得：，

.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念.

3、A

【解析】

几何体为一个三棱锥，高为4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为4，所以体积是，选A.

4、C

【解析】

由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简，结合基本不等式即可求解.

【详解】

设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，半焦距为，

则，，设

由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：

，

则

当且仅当时，取等号.

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.

5、A

【解析】

根据向量的运算