1.1 向量（同步课件）-2024-2025学年高一下学期数学（湘教版2019必修第二册）.pptx

湘教版选择性必修第二册1.1向量主讲：湘教版(2019)必修(第二册)第1章平面向量及其应用湘教版必修第二册

学习目标目标1重点2理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.难点3平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.通过对向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念的学习过程，提升学生的数学抽象核心素养.

新课导入几何和代数是数学的两个重要组成部分.几何研究图形，直观形象易懂，但不易于计算.代数研究数的运算，有现成规则可以遵循，但容易陷入数的海洋而不易理解算式的实际意义.向量既可以画作几何图形，又可以进行代数运算，还可以通过坐标转化为数的运算，兼具几何与代数的优点.向量的出现将发挥沟通几何与代数的桥梁作用.本章我们将从物理、几何、代数三个角度来学习平面向量及其运算的几何意义和代数意义，并尝试运用向量来刻画和解决现实生活、数学和物理中的一些问题.

温故知新我们已经学了很多量，并且知道这些量可用实数（带单位）来表示其大小，如一个物体的质量、两点之间的距离、一个图形的面积等等.很多时候只描述量的大小还不够.例如，一艘船或一架飞机要去某地，除了需知道到目的地的距离外，还需知道目的地的方向.又如，要描述一个物体的运动速度、作用在物体上的力，除了需知道它们的大小之外，还需知道它们的方向.这些量都需要从大小和方向两方面来描述.现实世界存在许多需要从大小和方向两方面来刻画的量,下面我们来学习一个基本的数学工具——向量.

一、向量的基本要素及几何表示新课讲授新课讲授我们从物理学中的位移出发.在物理学中，研究物体运动时，常常忽略物体的大小，把它当作一个质点，用点来表示它的位置.质点从位置A运动到位置B,位置的改变称为位移.位移只刻画起点A与终点B的位置的差别.如图1.1-1,从A到B虽然有不同的路线，但只要是从A到B,其位移就都是相同的，都用带箭头的线段:B表示，其中箭头表示这条线段的方向是从A到B,与质点实际运动的路线无关.

一、向量的基本要素及几何表示新课讲授新课讲授通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段(directedlinesegment)(图6.1-3)．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了．A（起点）B（终点）有向线段的三个要素：起点、方向、长度

一、向量的基本要素及几何表示新课讲授新课讲授

一、向量的基本要素及几何表示新课讲授新课讲授

二、向量的相等新课讲授新课讲授长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定．

二、向量的相等新课讲授零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作。单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.方向任意问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？P

二、向量的相等新课讲授向量的关系思考3：向量由其模和方向所确定.对于两个向量，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；问题引领，深入思考

二、向量的相等新课讲授（1）平行向量：①方向相同或相反的非零向量.向量与平行，记作②规定：零向量与任一向量平行，即(为任意向量)新知生成

二、向量的相等新课讲授长度相等且方向相同向量.A1B1A3B3A4B4A2B22.零向量与零向量相等3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。1.若向量与相等，则记为

新课讲授新课讲授（3）共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。

新课讲授新课讲授（4）相反向量：长度相等且方向相反向量.的相反向量记作

典例分析

典例分析

典例分析观察图1.1-3，图1.1-4和图1.1-6可以发现，若两个向量相等或相反，则表示这两个向量的有向线段所在的直线重合或平行。

学后总结

学后总结

学以致用?解析：两个向量相等需同向等长，反之也成立，故①错误，a，b可能反向；②③正确；两向量不相等，可能是不同向或者长度不相等或者不同向