《概率论与数理统计及其MATLAB实现（微课版）》 习题及答案 第10章 .docx

回归分析参考答案

习题10.1

某医院用光色比色计检验尿汞时，得到尿汞含量(单位：mg/L)与消光系数读数的结果如表10-1所示.

表10-1

尿汞含量x

2

4

6

8

10

消光系数y

64

138

205

285

360

(1)画出尿汞含量x与消光系数y的散点图；

(2)估计尿汞含量x与消光系数y的函数关系.

【解】(1)

从上面散点图可以看出，消光系数y与尿汞含量x之间具备线性关系，可以得出:

y=-11.3000+36.9500x

MATLAB程序代码

X=[246810];

Y=[64138205285360];

plot(X,Y,*)

X1=[ones(5,1)X];

Y1=Y;

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y1,X1)

随机抽取12个城市居民家庭关于收入与支出的样本，数据记录如下表10-2.

表10-2

收入x

82

93

105

130

144

150

160

180

200

270

300

400

支出y

75

85

92

105

120

120

130

145

156

200

200

240

（1）画出收入x与支出y的散点图；

（2）估计收入x与支出y的函数关系.

【解】（1）

（2）从上面散点图可以看出，支出y与收入x之间基本具备线性关系，可以估计得出:

y=40.1802+0.5356x

MATLAB程序代码：

X=[8293105130144150160180200270300400];

Y=[758592105120120130145156200200240];

plot(X,Y,*)

X1=[ones(12,1)X];

Y1=Y;

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y1,X1)

习题10.2

在硝酸钠(NaNO3)的溶解度试验中，测得在不同温度x(℃)下，溶解于100克水中的硝酸钠份数y的数据如表10-6所示，试求y关于x的线性回归方程.

表10-6

xi

0410152129365168

yi

66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.1

【解】

故回归方程：=65.5078+0.8706x.

一种合金在某种添加剂的不同浓度之下，各做3次试验，得数据如表10-12所示：

浓度x

10.015.020.025.030.0

抗压强度y

25.229.831.231.729.4

27.331.132.630.130.8

28.727.829.732.332.8

以模型,，拟合数据，其中b0,b1,b2,与x无关，求回归方程=+x+x2.

【解】由(10.13)式，根据表中数据，得正规方程组

解之得：b0=19.0333,b1=1.0086，b2=-0.0204.

于是所求回归方程为：

=19.0333+1.0086x-0.0204x2.

设y为树干的体积，x1为离地面一定高度的树干直径，x2为树干高度，一共测量了31棵树，数据列于表10-7，作出y对x1，x2的二元线性回归方程，以便能用简单分法从x1和x2估计一棵树的体积，进而估计一片森林的木材储量.

表10-7

x1(直径)x2(高)y(体积)

x1(直径)x2(高)y(体积)

8.37010.3

12.98533.8

8.66510.3

13.38627.4

8.86310.2

13.77125.7

10.57210.4

13.86424.9

10.78116.8

14.0