广西桂林市国龙外校2024-2025学年高二上学期12月阶段测试数学试题2.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页年度广西桂林市国龙外校高二数学12月阶段测试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40分；每小题有且仅的一个选项是正确的）

1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点关于轴的对称点的坐标为只须将纵坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标.

【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为：，

所以点关于轴的对称点的坐标为：.

故选：B.

2.有本不同的书，其中语文书本，数学书本，物理书本．若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】C

【解析】

【分析】利用捆绑法可求得结果.

【详解】将本语文书捆绑、本数学书捆绑，

则相同科目的书相邻的排法种数为种.

故选：C.

3.“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合两直线平行问题判断即可.

【详解】当时，直线为，直线为，两直线重合；

当直线与直线平行时，，

解得或，而时，两直线重合，

当时，直线为，直线为，两直线平行，

因此直线与直线平行时，，则，

所以“”是“直线与直线平行”既不充分也不必要条件.

故选：D

4.与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把已知椭圆的方程化为标准方程，求出焦点坐标，再利用待定系数法进行求解即可.

【详解】椭圆可化为标准方程，

可知椭圆的焦点在轴上，该椭圆的半焦距长为，

焦点坐标为，

故可设所求椭圆方程为，则.

又，即，所以，故所求椭圆的标准方程为，

故选：B

5.如图，在四面体中，，，，为的重心，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形重心的性质，结合空间向量线性运算的几何意义、空间向量基本定理进行求解即可.

【详解】连接，并延长交于点，连接，

则为的中点，且，

.

故选：C

6.某医学院校计划从5名男生和3名女生中选派2人参加义诊活动，则在派出的2人中第1人是男生的条件下，第2人恰好是女生的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用条件概率公式，结合古典概型，组合和组合数公式计算即可.

【详解】记“派出的2人中第1人是男生”为事件A，“第2人恰好是女生”为事件.

则.

故选：C.

7.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（????）

A.] B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】画出图形，求出直线过定点，数形结合再由圆心到直线的距离等于半径和斜率的定义求解即可；

【详解】曲线即为半圆：，

其图象如图所示，

曲线与轴的交点为，而直线为过的动直线，

当直线与半圆相切时，有，解得，

当直线过时，有，

因为直线与半圆有两个不同的交点，故，

故选：A.

8.已知圆，直线，若与圆交于，两点，设坐标原点为，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据直线求出定点得出圆心，再结合数量积公式得，最后结合不等式性质计算得出最大值即可.

【详解】由于，

故恒过定点，这恰好是圆的圆心，同样记该点为.

所以，且，同时显然有.

所以.

从而，得.

故

，从而，故.

另一方面，对，，直接计算可知的中点为，且.

故，均圆上，此时，

而，故.

综上，的最大值是.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解题的关键点是得出应用向量数量积公式化简求解.

二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，满分12分，每小题至少有两个选项是正确的）

9.某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y，，1，2，3．则下列判断正确的是（）

A.随机变量X服从二项分布 B.随机变量Y服从超几何分布

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由二项分布的定义判断A，由超几何分布的定义判断B，根据二项分布与超几何分布的均值公式求得均值判断D，利用概率与均值的关系可通过D来反证说明C．

【详解】对于A，B选项，由超几何分布和二项分布的概念可知两个选项均正确；

对于D选项，该批