江苏省苏中三市2024年高三第二次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

江苏省苏中三市2024年高三第二次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

2．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）

A． B． C． D．

3．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）

A． B． C． D．

4．已知函数（）的最小值为0，则（）

A． B． C． D．

5．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为()

A． B． C． D．

6．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

8．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A． B．

C． D．

9．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

10．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．

A．1 B． C． D．2

11．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

12．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）

A． B． C．或 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的展开式中，的系数等于__．

14．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．

15．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____.

16．若,则=______,=______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)=|x-a|,a0．

（1）证明:f(x)+f(-1

（2）若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空，求

18．（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

19．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数的最大值为3，其中．

（1）求的值；

（2）若，，，求证：

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面.

（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；

（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.

21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.

（1）求证：OE∥平面PBC；

（2）求三棱锥E﹣PBD的体积.

22．（10分）已知函数的最大值为，其中.

（1）求实数的值；

（2）若求证:.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据抛物线的定义以及三角形的中位线，斜率的定义表示即可求得答案.

【详解】

显然直线过抛物线的焦点

如图，过A,M作准线的垂直，垂足分别为C，D，过M作AC的垂线，垂足为E

根据抛物线的定义可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M为AN的中点，所以MD为三角形NAC的中位线，故MD=CE=EA=AC

设MF=t，则MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=

所以

故选：C

【点睛】

本题考查求抛物线的焦点弦的斜率，常见于利用抛物线的定义构建关系，属于中档题.

2、C

【解析】

求得等比数列的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得的值.

【详解】

设等比数列的公比为，，，，

因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.

3、B

【解析】

利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，进而求出，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.

【详解】

为的角平分线，则.

，则，

，

在中，由正弦定理得，即，①

在中，由正弦定理得，即