专题05二倍角公式三角变换的应用重难点题型专训（17大题型15道提优训练）-2024-2025学年高一数学下册重难点专题提升（2020）.docx

专题05二倍角公式、三角变换的应用重难点题型专训（17大题型+15道提优训练）

题型一二倍角的正弦公式

题型二二倍角的余弦公式

题型三二倍角的正切公式

题型四半角公式

题型五积化和差公式

题型六辅助角公式

题型七三角恒等变换的化简问题

题型八给角求值型问题

题型九给值求值型问题

题型十给值求角型问题

题型十一利用三角恒等变换判断三角形的形状

题型十二有（无）条件的恒等式证明

题型十三三角形中的三角恒等式

题型十四sin2x的降幂公式及应用

题型十五cos2x的降幂公式及应用

题型十六sinxcosx的降幂公式及应用

题型十七三角恒等变换的实际应用

知识点01二倍角的正弦、余弦和正切公式

=1\*GB2⑴．

=2\*GB2⑵

升幂公式

降幂公式，．

=3\*GB2⑶．

知识点02半角公式

知识点03辅助角公式

【经典例题一二倍角的正弦公式】

【例1】（2425高一下·上海静安·期末）已知，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据得到，结合题目条件可得，利用倍角公式可计算的值.

【详解】∵，∴.

∵，∴，

∴，即，

解得或（舍），

∴.

故选：C.

1．（2425高一下·上海嘉定·阶段练习）下列选项中，与不相等的是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据正余弦的二倍角公式，弦化切，正切的和角公式可判断A；根据正切的诱导公式可判断BC，根据正切的和角公式可判断D.

【详解】，故A正确；

，故B正确；

，故C正确；

，故D错误.

故选：D

2．（2425高一下·上海·阶段练习）已知，满足，，则．

【答案】/

【分析】由余弦二倍角公式，正弦二倍角公式，同角的三角函数关系计算即可；

【详解】由，，

有．

故答案为：

3．（2324高一下·上海·期中）（1）已知角终边上一点，求的值；

（2）已知，求的值．

【答案】（1），，；（2）

【分析】（1）由题意可得，结合任意角三角函数值的定义运算求解；

（2）根据两角和差公式解得，结合齐次式问题分析求解.

【详解】（1）因为角终边上一点，则，

所以，，；

（2）因为，解得，

所以原式.

【经典例题二二倍角的余弦公式】

【例2】（2324高一下·上海·假期作业）已知，且则，，的值分别为（）

A．，，2 B．，，2

C．，，2 D．，，

【答案】B

【分析】利用象限角的范围结合倍角公式求解即可.

【详解】因为，，所以，，

由，得，

又，所以，

所以.

故选：B

1．（2324高一下·上海松江·阶段练习）已知，化简的结果是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由倍角公式化简即可.

【详解】.

故选：B

2．（2324高一下·上海青浦·阶段练习）方程在区间上的解集为.

【答案】或或或或

【分析】利用二倍角公式，由，得到，所以，，又，从而求出结果.

【详解】由，得到，即，

解得或，又，,

当时，或或，

当时，或，所以或或或或，

故答案为：或或或或.

3．（2324高一下·上海嘉定·期中）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上．记．（提示：直径所对的圆周角是直角，即图中）

(1)用表示的长；

(2)若，求如图中阴影部分的面积；

(3)记梯形的周长为，将表示成的函数，并求出的最大值．

【答案】(1)

(2)

(3)；

【分析】（1）连接，过作，由几何关系可得，由三角函数可表示出的长；

（2）图中阴影部分的面积等于和扇形的面积，分别求出即可得出答案.

（3）根据给定条件，利用圆的性质，结合直角三角形的边角关系表示出，利用二倍角的余弦公式变形函数，再利用换元法，结合二次函数求出最大值.

【详解】（1）连接，过作，则，

所以.

（2）．

，

，

所以，

（3），

则

，

令，则，

则，当时，.

【经典例题三二倍角的正切公式】

【例3】（2324高一下·上海徐汇·期中）已知且，则=（???）

A． B．

C． D．或

【答案】C

【分析】根据给定条件利用三角恒等变换求出的值，再判断的范围即可得解.

【详解】因，则，

，

因，，则，又，有，

于是得，因此，，

所以.

故选：C

1．（2024·上海闵行·一模）若，则（????）

A． B． C．2 D．

【答案】C

【分析】先利用诱导公式结合二倍角的正弦公式及商数关系和平方关系化弦为切，再根据二倍角的正切公式即可得解.

【详解】由，得，

即，即，

所以，所以，

则.

故选：C.

2．（2425高一下·上海杨浦·开学考试）已知是第二象限角终边上的一个点，且，将OP绕原点O顺时针旋转至，则点的坐标为.

【答案】

【分析】根据题意正切函数的