河南省周口市扶沟县2024-2025学年高三上学期期末数学试题【含答案解析】.docx

2024-2025学年度综合能力调研检测

数学

本试卷总分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合描述法列举出集合的元素，再由集合的交运算求集合.

【详解】由题设，，故.

故选：B

2.设复数满足，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：等式两边同时除以，化简整理，得出，再得

详解：，所以．故选B

点睛：复数的除法运算公式．

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由向量线性关系的坐标运算及向量垂直的坐标表示列方程求参数.

【详解】由，又，

所以，可得.

故选：D

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用同角公式及二倍角公式计算得解.

【详解】依题意，，

解得，所以.

故选：D

5.已知正三棱台的下底面边长为，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为，则该三棱台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将正棱台补全为一个棱锥，为底面中心，根据已知求得、棱台的高，在应用棱锥的体积公式求棱台的体积.

【详解】将正棱台补全为一个棱锥，为底面中心，如下图示，

所以，则，而棱台的高，

所以，

则该三棱台的体积为

.

故选：D

6.已知函数的图象过原点，且无限接近于直线但又不与该直线相交，当时，函数有（）

A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数图象的性质得，进而有时，结合基本不等式求最值即可.

【详解】由题设，且，则，

所以，则时，，

所以，令，则，

当且仅当时取等号，故最大值为.

故选：B

7.当时，曲线与有4个交点，则正实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】应用方程法有或，，结合已知区间范围有，，根据交点的个数，讨论不同对应不同端点值研究各情况下满足要求的解的个数，即可得范围.

【详解】令，则或，

所以或，

即或，，

当，即，，

当，即，，

由曲线与有4个交点，不同对应不同端点值，讨论如下：

当且时，（不符合）或，无交点；

当且时，（不符合）或，一个交点；

当且时，（不符合）或（不符合），

或或，两个交点；

当且时，（不符合）或（不符合）或（不符合），

或或或，三个交点；

当且时，（不符合）或或（不符合），

或或或，四个交点；

当且时，同上分析易知交点个数超过4个；

综上，正实数的取值范围为.

故选：A

【点睛】关键点点睛：应用方程法得到或，，结合已知区间范围有，，再应用分类讨论研究解的个数为关键.

8.已知函数的定义域为，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令判断A；令得到即可判断B、C；进而有当且时，，两边求和判断D.

【详解】令，则且，可得，A错；

令，则，可得，即，B错；

由上分析，，，则，

所以，C对；

当且时，，所以，D错.

故选：C

【点睛】关键点点睛：根据递推式得到为关键.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.某地区根据有气象记录以来的统计数据，发现每年第三季度日平均降雨量（单位：毫米）X服从正态分布，则（）（若随机变量Z服从正态分布，则）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性求特殊区间的概率.

【详解】由，则，

A：，对；

B：，错；

C：PX22

D：，错；

故选：AC

10.如图，正方体的棱长为2，P，E，F分别为棱，，的中点，Q为线段上的动点，则（）

A.平面 B.

C.平面 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据正方体性质及线面、面面平行的判定易得面面、面，即可判定A、B；假设平面，则一定成立，结合题设判断C；由关于面对称，易知，进而求出与垂直时的长度，即可判断D.

【详解】如下图示，面，且，，

面，面，则面，同理面，

由都在面内，故面面，而面，

所以平面，A对；

根据正方体的结构特征易知