专题22 数列（理）（解析版）2021年高考数学（理）解答题挑战满分专项训练.pdfVIP

专题2.2数列

公虱要点提示

1.(1)等差(比)数列问题解决的基本方法：用公式进行基本量代换；

(2)数列求和的方法：公式法、裂项相法、错位相减法、倒序相加法.

2.数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和

法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个

数列连续两项的差，那么用裂项相法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和

法.

3.一般地，如果数列｛｝是等差数列，｛d｝是等比数列，求数列加｛瓦｝的前〃项和时，可采

用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列儿｛｝的公比，然后作差求解，这也

是考有频率比较高的考查点.

密、实战演练

1.已知正项等差数列｛q｝的前〃项和为S“,§3=,若4+1,4+1，/+3构成等比数列.

(1)求数列｛〃”｝的通项公式.

(2)设数列一!一|的前〃项和为《，求证：T-

n

3

【试题来源】二轮复习联考(一)2021届高三

【答案】(1)4=2〃-1；(2)证明见解析.

【分析】3)由等差数列和等比数列的定义，即可求出通项公式.

(2)利用裂项相法即可求出数列的和，进而利用不等式放缩即可证明结果.

【解析】⑴由｛4｝为等差数列，S3=,得3%=,则。2=3,

又％+1,%+1,%+3构成等比数列，所以(4+1)(%+3)=+1)2

即(4-d)(6+d)=16，解得d=2或d=T(舍),所以,=2〃-1；

11_111、

z

(2)因为=TZ]、c一彳=；一0「)，

a„a(2〃-1)(2〃+1)22/7-12〃+1

tl+[

11]

所以(=++…+

4%

=-I1——+———+・,・+

213352〃-12n+lJ

n1、11

===—

2〃+12+:2+13

n1

2.已知｛叫为等差数列，也｝为公比大于0的等比数列，且2=1,%+仇=6,%=3,

4+24=4.

1（）求｛《,｝和也｝的通项公式；

2（）记c〃=2（4-1）也向，数列c｛〃｝的前〃项和为S“，求S”.

【试题来源】天津市部分区2021届高三下学期质量调查（一）

W-1H+,

【答案】1（〉a=n,b=2：2（）S=6+2（n-3）x2.

nnrt

【分析】⑴求出同｝的公差和低｝的公比后可得｛（｝和｛〃｝的通项公式.

2（）利用错位相减法可求S〃.

【解析】1（）设4｛｝的公差为乩｛〃｝的公比为外

则才+9=6,解得4=2或4=一3（舍），故=