《3 有理数的加减运算》课件_初中数学_六年级上册_鲁教版.pptxVIP

有理数的加减运算主讲人：

目录01有理数基础概念02加法运算规则03减法运算规则04运算技巧与方法05实际应用问题06课堂练习与巩固

有理数基础概念01

有理数定义整数和分数的集合有理数包括所有整数（正整数、负整数、零）和分数，可以表示为两个整数的比。可表示为小数形式有理数能够表示为有限小数或无限循环小数，例如1/2=0.5，1/3=0.333...。

分类及表示正有理数表示大于零的数，负有理数表示小于零的数，它们共同构成了有理数集。正有理数与负有理数小数是另一种有理数的表示形式，包括有限小数和无限循环小数，它们都可以转换为分数形式。小数的表示整数和分数都是有理数，整数可以看作分母为1的分数，而分数则包含真分数和假分数。整数与分数的表示010203

数轴与绝对值数轴是一个用来表示有理数的直线模型，每个点对应一个唯一的有理数，便于直观理解数的大小。数轴的定义和作用01绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，不考虑方向，是数轴上点的位置的度量。绝对值的概念02绝对值总是非负的，任何有理数的绝对值等于其相反数的绝对值，且原点的绝对值为零。绝对值的性质03

加法运算规则02

同号有理数相加当两个正数相加时，数值直接相加，保持正号不变，例如：(+3)+(+5)=+8。正数相加两个负数相加时，数值相加后保持负号，例如：(-4)+(-6)=-10。负数相加同号有理数相加，实际上是它们绝对值的和，再根据正负号确定最终结果的符号。绝对值相加

异号有理数相加在异号有理数相加时，首先比较两个数的绝对值大小，绝对值较大的数将决定结果的正负。确定绝对值较大的数如果较大数为正，则结果为正；如果较大数为负，则结果为负，即结果与绝对值较大的数同号。确定结果的正负将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，得到的结果是新有理数的绝对值。计算绝对值差

加法运算性质加法运算遵循交换律，即a+b=b+a，例如3+5总是等于5+3。交换律01加法运算也遵循结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，如(2+3)+4总是等于2+(3+4)。结合律02加法运算中的单位元是0，任何数加0都等于其本身，例如5+0=5。加法单位元03每个有理数a都有一个加法逆元，即-a，使得a+(-a)=0，例如5+(-5)=0。加法逆元04

减法运算规则03

减法与加法的关系减法可以看作是加法的逆过程，例如5-3实际上是求解哪个数加上3等于5。减法作为加法的逆运算01在减法中，减去一个正数等同于加上一个负数，例如7-5=7+(-5)。减法运算中的负数应用02减法运算遵循加法的结合律，例如(a-b)-c=a-(b+c)。减法与加法的结合律03

同号有理数相减同号有理数相减，结果的绝对值小于被减数的绝对值，且结果与被减数同号。减法运算的性质首先确定两个数的绝对值，然后进行减法运算，最后根据符号确定结果的正负。减法运算的步骤同号有理数相减，即两个相同正负号的有理数进行减法运算，结果的符号与原数相同。减法运算的定义

异号有理数相减确定减数和被减数的绝对值在进行异号有理数相减时，首先确定两个数的绝对值，为下一步运算做准备。比较绝对值大小比较两个有理数的绝对值大小，以决定减法运算后的结果是正数还是负数。进行减法运算根据绝对值的比较结果，用较大的绝对值减去较小的绝对值，得到最终结果。

运算技巧与方法04

运算律的应用结合律在加减中的应用例如计算(3+5)+7时，先计算括号内3+5得8，再加7得15，符合结合律。交换律在加减中的应用在加法中，如2+3与3+2结果相同，都是5，体现了交换律的特性。分配律在混合运算中的应用例如计算2*(3+4)时，先计算括号内3+4得7，再乘以2得14，展示了分配律。

运算顺序与括号掌握有理数加减时，先乘除后加减的原则，确保运算的准确性。理解运算顺序遇到多层括号时，从内到外依次解开，确保每一步运算都遵循正确的顺序。括号嵌套的处理通过括号改变运算顺序，先计算括号内的表达式，再进行外部运算。使用括号调整顺序

快速计算技巧例如计算-3+5+(-2)，可以先计算5+(-2)=3，再与-3相加，结果为0。利用加法交换律和结合律将减法转换为加法的逆运算，如计算8-(-5)，可视为8+5，结果为13。运用减法的性质在计算-7+12时，可识别-7和7为相反数，直接计算12-7，结果为5。识别并利用相反数

实际应用问题05

解决实际问题在气象学中，通过有理数加减运算可以计算不同时间点的温度变化，如计算日平均温度。温度变化计算银行账户的存款和取款操作涉及有理数的加减，如计算账户余额或月结余。银行账户管理在制定家庭或公司预算时，需要通过加减运算来