湖北省十堰市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题【含答案解析】.docx

十堰市2024-2025学年度上学期期末调研考试

高二数学

本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列，，，，…，则该数列的第项为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数列中的项，归纳得到数列的通项公式为，即可求解.

【详解】该数列的通项公式为，所以，

故选：C.

2.已知空间四点，，，，则下列选项正确的是（）

A. B.与夹角的余弦值为

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出、、、，利用空间向量的运算逐一判断即可.

【详解】因为，，所以，所以，故A错误，D正确.

因为，，所以，故B和C错误，

故选：D.

3.直线的图象如图所示，则圆与直线的位置关系为（）

A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系即可.

【详解】由图可知，圆的圆心为，半径，

圆心到直线的距离，

所以直线与圆相交.

故选：C

4.曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆上点处的曲率半径.若椭圆上所有点的曲率半径的最大值为，最小值为2，则椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据曲率半径的意义先判断出椭圆在点处的曲率半径最小，在点处的曲率半径最大，并会用点处的曲率半径公式求出的关系，进而求出即可.

【详解】因为曲率半径越大，曲线在该点处的弯曲程度越小，

所以椭圆在点处的曲率半径最小，则，，

椭圆在点处的曲率半径最大，则，，

所以，，故椭圆的标准方程为.

故选：B

5.2024年奥运会在巴黎举行，中国运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩（单位：分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示，用频率近似概率，从测试成绩中随机抽取2个，抽取的2个中至少有1个低于60分的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】会用频率直方图求概率，并会求两个相互独立事件同时发生的概率.

【详解】由频率近似概率知，抽取1个成绩低于60分的概率为，所以抽取的2个成绩中至少有1个低于60分的概率.

故选：A

6.在棱长为6的正四面体中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将向量用正四面体的棱长表示，再进行数量积运算即可.

【详解】因为，，

所以

因为，且

所以，

所以.

因为正四面体的棱长为6，所以.

故选：C.

7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就.如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第项，则（）

A.12210 B.6105 C.6205 D.12220

【答案】B

【解析】

【分析】归纳可得，利用累加法结合等差数列的求和公式可得答案.

【详解】因为

归纳可得，又，

所以，

所以，

故.

故选：B.

8.已知为坐标原点，直线与直线的交点为，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出两直线所过定点，确定点的轨迹是以为直径的圆（除点外），求出其方程，数形结合，利用直线和圆相切，求出相切时切线斜率，即可求得答案.

【详解】由题意直线，即，直线，

且满足，

故直线过定点，直线过定点，且直线与直线垂直，

所以点的轨迹是以为直径的圆（除点外），且圆心为，半径为，

所以点的轨迹方程是除去点.

易知直线的斜率存在，设直线的方程为.

当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，解得±1.

当时，切点为，所以直线的倾斜角的取值范围为.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若为等差数列，，，是数列的