广西南宁市第三十三中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题.docxVIP

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广西南宁市第三十三中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（????）．

A． B． C． D．

2．已知直线，直线，若，则实数（????）

A． B． C． D．2

3．设是等比数列的前项和，若，，则（????）

A．24 B．36 C．42 D．108

4．已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量的模长为（????）

A．2 B． C． D．

5．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点是上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

6．已知圆，直线，若圆上至少有3个点到直线的距离为1，则的取值范围为（????）

A． B． C．或 D．或

7．如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是一对优美的双曲线.在数列中，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则当时（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知是三个不共面的向量，则下列向量组中，可以构成基底的是（????）

A． B．

C． D．

10．设为实数，若直线的方程为，则下列说法正确的有（????）

A．直线恒过点

B．若直线在轴上的截距为2，则

C．存在使直线经过坐标原点

D．坐标原点到直线的最大距离为

11．已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论正确的是（????）

A．圆关于直线对称

B．若圆关于反射光线对称，则入射光线所在直线的方程为

C．若反射光线与圆相切，则这条光线从点到切点所经过的路程为

D．存在两条反射光线与圆相切

三、填空题

12．抛物线的焦点到准线的距离为．

13．函数在点处的切线方程为.

14．如图，已知，是双曲线的右支上的两点（点在第一象限），点关于坐标原点对称的点为，且，若直线的斜率为，则该双曲线的离心率为．

四、解答题

15．已知圆，是直线上的一动点，过点作圆的切线，当点的横坐标为2时，求切线的方程．

16．在平面直角坐标系中，动点C到点的距离与到直线的距离相等.

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)若直线与动点C的轨迹交于P，Q两点，当的面积为2时，求直线l的方程.

17．如图，在三棱台中，平面，，，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知等差数列的前项和为，且，.

（Ⅰ）证明：是等差数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

19．设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：为定值．

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《广西南宁市第三十三中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

A

C

A

D

A

BCD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【详解】直线为，

倾斜角，，

故选．

2．B

【分析】根据两直线一般式中垂直满足的关系即可求解.

【详解】由已知，若，则，解得.

故选：B.

3．C

【分析】根据等比数列中片段和的性质即可求解.

【详解】根据，，可知数列的公比不为1，

且成等比数列，即成等比数列，故，

故，

故选：C

4．A

【分析】由空间向量在向量方向上的投影数量为，运算即可得解.

【详解】由题意，，，，

则空间向量在向量方向上的投影数量为.

所以所求投影向量的模长为2.

故选：A

5．C

【分析】利用双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理求解即可.

【详解】设则

??，则，得,

解得：则双曲线的渐近线方程为

故选：C.

6．A

【分析】求得圆心到直线的距离，根据题意可得，求解即可.

【详解】由圆，可得圆心，半径为，

所以圆心到直线的距离为，

由圆上至少有3个点到直线的距离为1，

所以.

故选：A.

7．D

【分析】设，利用空间向量的夹角公式可求异面直线与所成角的余弦值.

【详解】设，

，

.

，.

，

异面直线与所成角的余弦值.

故选：D.

8．A

【分析】根据题意可得，利用裂项的思想整理可得，进而可得，即可得结果