高三数学大题规范训练(6)(原卷版).docxVIP

高三数学大题规范训练（6）

15.在三角形中，角所对的边分别为已知.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若且，求的取值范围.

16.如图1，在直角梯形中，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）．

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角的正弦值是，求．

17.学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．

（1）求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；

（2）设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为．求p为何值时，取得最大值．

18.已知平面直角坐标系中，椭圆与双曲线．

（1）若的长轴长为8，短轴长为4，直线与有唯一的公共点，过且与垂直的直线分别交轴，轴于点两点，当运动时，求点的轨迹方程；

（2）若的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点作直线与相交于两点（在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点，求面积的最小值．

19.已知an是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为an的“生成数列”．

（1）若，求其生成数列的前项和；

（2）设数列的“生成数列”为，求证：；

（3）若是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．