湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线：的倾斜角为（????）

A．45° B．60° C．120° D．135°

2．等差数列中，为其前项的和，若，，则（???）

A．50 B．100 C．400 D．500

3．已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（???）

A． B． C． D．

4．如图，已知三棱锥，点为的中点，且，，，用，，表示，则等于（???）

A． B． C． D．

5．曲线在点处的切线方程是（???）

A． B． C． D．

6．已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

7．若抛物线上一点到其焦点的距离为9，则该抛物线的方程为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列双曲线中，以直线为渐近线的是（???）

A． B． C． D．

10．设圆，直线，则下列结论正确的为（???）

A．的半径为5 B．恒过定点

C．可能与相切 D．当时，被截得的弦长最短

11．已知数列的首项为1，且满足，则（???）

A． B．是等比数列

C．是等比数列 D．是等比数列

三、填空题

12．已知等差数列中，，则.

13．已知，两点到直线的距离相等，则.

14．在长方体中，，，，是的中点，点满足，当平面时，的值为.

四、解答题

15．已知，．

(1)求线段的垂直平分线的直线方程；

(2)若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程．

16．已知函数，当时取得极大值.

(1)求的值；

(2)求函数在上的最大值与最小值.

17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.

(1)求与底面所成角的正弦值；

(2)求证：平面；

(3)求平面与平面的夹角的大小.

18．点与定点的距离和它到定直线的距离之比是.

(1)求点的轨迹方程；

(2)若直线与轴的交点为，过点作直线与点的轨迹交于，两点（A，不重合），设直线，的斜率分别是、，证明：为定值.

19．若项数为的数列满足：，我们称其为阶的“对称数列”.例如：数列1，3，3，1为4阶的“对称数列”；数列8，4，3，4，8为5阶的“对称数列”.

(1)若数列为7阶的“对称数列”，其中，，，是等差数列，且，请求出数列的每一项；

(2)若数列为阶的“对称数列”，其中，，，是首项为1、公比为2的等比数列.

①求数列的前项和；

②若，求数列的前项和.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年高二上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

C

D

A

B

B

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系即可求解.

【详解】因为直线的斜率为-1，所以的倾斜角为135°.

故选：D

2．D

【分析】根据等差求和公式即可代入求解.

【详解】，

故选：D

3．C

【分析】根据方直线向向量和平面法向量的定义及线面垂直的性质，可知，得，求出的值即可作出判断．

【详解】∵，∴，∴，解得，所以C正确.

故选：C.

4．C

【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解即可.

【详解】因为点为的中点，

所以.

故选：C.

5．D

【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．

【详解】的导数为，

可得在处的切线斜率为，切点为，

即有在处的切线方程为，

即为．

故选：D．

6．A

【分析】由焦点在轴上的椭圆特征列出关于的不等式，求解可得答案.

【详解】，解得.

故选：A.

7．B

【分析】将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离求解.

【详解】抛物线的准线方程为，

所以点P到焦点的距离为，

所以，抛物线的方程为.

故选：B.

8．B

【分析】求出函数的导数，利用单调性建立不等式并求解，再分离参数求出范围.

【详解】函数，求导得，

由函数在上单调递减，得，，

则，，而恒成立，因此，

所以实数的取值范围是.

故选：B

9．AD

【分析】以为渐近线的双曲线方程为：，据此求解验证即可作出判断