2024-2025学年上海市松江区七年级（上）期末数学试卷 （含解析）.docx

2024-2025学年上海市松江区七年级（上）期末数学试卷

一、填空题（共12题，每题2分，满分24分）

1．（2分）化简：．

2．（2分）．

3．（2分）计算：．

4．（2分）计算：．

5．（2分）因式分解：．

6．（2分）如果分式有意义，那么的取值范围是．

7．（2分）计算：．

8．（2分）计算：．

9．（2分）规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是．

10．（2分）现有一包10克的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加克水．

11．（2分）如图，将周长为的△沿平移得到△．平移后，如果四边形的周长是，那么平移的距离是．

12．（2分）如图，现有三种不同型号的卡片共12张，其中有3张边长为的正方形型卡片，有4张为、宽为的长方形型卡片，有5张边长为的正方形型卡片．我们可以选取一些卡片，无重叠、无缝隙地拼成不同形状的长方形，那么能拼成面积最大的长方形的面积是．

二、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分）

13．（3分）下列说法正确的是

A．的次数是2 B．的系数是1

C．是二次三项式 D．的一次项是

14．（3分）下列算式中，正确的是

A． B．

C． D．

15．（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是

A． B． C． D．

16．（3分）如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是

A． B． C． D．

17．（3分）下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）

18．（5分）计算：．

19．（5分）计算：．

20．（5分）计算：．

21．（5分）计算：．（结果不含负整数指数幂）

22．（5分）因式分解：．

23．（5分）因式分解：．

四、解答题：（本大题共5题，第24题5分，第25、26每题6分，第27、28每题7分，共31分）

24．（5分）我们规定符号的意义是：．先化简，后求值：，其中．

25．（6分）解方程：．

以下是老师给出的某同学在作业中解方程的过程：

解：由原方程可得

，①

因为此时等式左边分式的分母相同，于是可得，②

解得，③

经检验，是原方程的解．④

所以原方程的解是．

老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误．

（1）现请你指出：上述解题过程中，从第步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④即可）；

（2）请写出你认为正确的解题过程．

26．（6分）如图，已知三角形，按下列要求画出图形（不用写画法，保留作图痕迹，书写结论）；

（1）在图（1）中画出三角形关于点成中心对称的三角形；

（2）在图（2）中画出三角形关于直线成轴对称的三角形．

27．（7分）水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元．

（1）第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？

（2）水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？

28．（7分）已知长方形中，边的长度为，边的长度为，．将长方形绕着点旋转，点、、的对应点分别记为点、、，旋转角记为．

（1）当旋转方向为顺时针方向且时（如图，联结、、，用、的代数式表示三角形的面积；（结果需化简）

（2）当时，如果与的度数之比为，请直接写出旋转方向和的度数；

（3）当时，旋转过程中，当长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形时，请直接写出旋转方向和的度数．

参考答案

题号

13

14

15

16

17

答案

C

B

D

C

A

一、填空题：（共12题，每题2分，满分24分）

1．（2分）化简：．

解：原式．

故答案为．

2．（2分）．

解：；

故答案为：．

3．（2分）计算：．

解：，

故答案为．

4．（2分）计算：．

解：，

故答案为：．

5．（2分）因式分解：．

解：，

故答案为：．

6．（2分）如果分式有意义，那么的取值范围是．

解：由题可知，

，

解得．

故答案为：．

7．（2分）计算：．

解：原式，

故答案为：．

8．（2分）计算：．

解：原式，

故答案为：．

9．（2分）规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是．

解：，

当，时，原式．

故答案为：．

10．（2分）现有一包10克的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加90克水．

解：

（克，

答：需要加90克水．

故答案为：90．

11．（2分）如图，将周长为的△沿平移得到△．平移后，如果四边形的周长是，