高三数学大题规范训练(22)(解析版).pdfVIP

高三数学大题规范训练（22）

π

acA

15.已知的内角，，的对边分别为，，，，且．

VABCABCbA2B

2

cb

（1）求的值；

bcosA

157

（2）若4c5b，VABC的面积为，求VABC的周长．

4

【答案】（）；（）

12215.

【解答】

【分析】（）利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式及二倍角公式化简即得

1.

（2）利用正弦定理边化角，利用三角恒等变换求出cosB,sinB,sinA，再利用三角形面积

公式计算即得.

【小问详解】

1

cbsinCsinBsin(AB)sinB

在VABC中，A2B，由正弦定理得

bcosAsinBcosAsinBcosA

2

sin2BcosBsinB2sinBcosBsinBcos2B

1112.

sinBcosAsinBcosAcos2B

【小问详解】

2

55

由4c5b及正弦定理，得sinCsinB，即sin3BsinB，

44

5225

则sinBcos2BcosBsin2BsinB，即sinB(2cosB1)2cosBsinBsinB，

44

29π37

而sinB0，则cosB，又02Bπ，即0B，解得cosB，sinB，

16244

371571157

sinAsin2B2sinBcosB，由VABC的面积为，得bcsinA，

8