专题11 多选基础题二-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

专题11多选基础题二

1．（2023?广东模拟）若直线与圆相切，则下列说法正确的是

A． B．数列为等比数列

C．数列的前10项和为23 D．圆不可能经过坐标原点

【答案】

【详解】由圆的方程：可知，圆的圆心为，半径，

由直线与圆相切得，，

，

是首项为，公差为的等差数列，

前10项和为；

令，解得，此时圆经过坐标原点．

综上所述，选项正确，选项错误．

故选：．

2．（2023?广东模拟）定义行列式，若函数，则下列表述错误的是

A．的图象关于点中心对称

B．的图象关于轴对称

C．在区间上单调递增

D．的最小正周期为

【答案】

【详解】由题中所给定义可知，

，故错误；

，故错误；

当，时，，，此时函数单调递增，故正确；

，故正确．

故选：．

3．（2023?江门一模）已知函数，则下列说法正确的是

A．的值域为，

B．的图像关于点中心对称

C．的最小正周期为

D．的增区间为

【答案】

【详解】对于，因为，所以，故正确；

对于，，但，因此的图象不可能关于点成中心对称，故错误；

对于，因为的最小正周期是，所以的最小正周期是，故错误；

对于，由得，，，

时，，可得当时，单调递增，时，单调递减，

又的最小正周期是，

所以的增区间是，故正确．

故选：．

4．（2023?江门一模）已知曲线，则下列说法正确的是

A．若曲线表示两条平行线，则

B．若曲线表示双曲线，则

C．若，则曲线表示椭圆

D．若，则曲线表示焦点在轴的椭圆

【答案】

【详解】对于选项，若曲线表示两条平行线，则有或，且．

若，则，此时曲线的方程为，可得或，符合题意，

若，则，此时曲线的方程为，可得或，符合题意，

故选项错误；

对于选项，若曲线表示双曲线，则，

由于且，则，可得，则，故选项正确；

对于选项，若曲线表示椭圆，则，解得且，故选项错误；

对于选项，若，则，则，

曲线的方程可化为，

此时，曲线表示焦点在轴上的椭圆，故选项正确．

故选：．

5．（2023?梅州一模）函数，的部分图像如图所示，则下列结论正确的是)

A．

B．函数的图像关于直线对称

C．函数在单调递减

D．函数是偶函数

【答案】

【详解】根据函数图象可得，即函数的最小正周期为，可得，即正确；

又因为函数图象过，所以，

可得，

又可得，

所以，

将代入可得，

所以为函数的一条对称轴，故正确；

当时，，根据正弦函数单调性可得函数在上先减后增，故错误；

易得是奇函数，故错误．

故选：．

6．（2023?梅州一模）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是

A．若，则是数列的最大项

B．若数列有最小项，则

C．若数列是递减数列，则对任意的，均有

D．若对任意的，均有，则数列是递增数列

【答案】

【详解】对于，取数列为首项为4，公差为的等差数列，，故错误；

对于，等差数列中，公差，，是关于的二次函数．当数列有最小项，即有最小值，对应的二次函数有最小值，对应的函数图象开口向上，，正确；

对于，取数列为首项为1，公差为的等差数列，，

，即恒成立，此时数列是递减数列，而，故错误；

对于，若数列是递减数列，则，一定存在实数，当时，之后所有项都为负数，不能保证对任意，均有，

故若对任意，均有，有数列是递增数列，故正确．

故选：．

7．（2023?深圳模拟）已知，都是正实数，则下列不等式中恒成立的是

A． B．

C． D．

【答案】

【详解】选项，因为，都是正实数，

故，

当且仅当，即时，等号成立，正确；

选项，因为，都是正实数，

故，

当且仅当，即时，等号成立，错误；

选项，，故恒成立，正确；

选项，是正实数，故，其中，

故，

当且仅当，即时，等号成立，错误．

故选：．

8．（2023?深圳模拟）某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关，调查了200人．统计过程中发现随机从这200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概率为0.1．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是

患肺气肿

不患肺气肿

合计

吸烟

15

不吸烟

120

合计

200

参考公式与临界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．不吸烟患肺气肿的人数为5人

B．200人中患肺气肿的人数为10人

C．的观测值

D．按的可靠性要求，可以认为“吸烟与肺气肿有关系”

【答案】

【详解】选项，200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概率为0.1，故肺气肿患者共有人，由于吸烟患肺气肿的人数为15人，故不吸烟患肺气肿的人数为5人，正确，错误；

选项，列联表如下：

患肺气肿

不患肺气肿

合计

吸烟

15

60

75

不吸烟

5

120

125

合计

20

180

200

则的观测值